Em um saco há 6 bolas brancas, 5 bolas pretas e 4 bolas vermelhas, todas do mesmo tamanho e peso. Sem ver, devemos retirar do saco n bolas e ter a certeza de que, entre elas, há, pelo menos, uma bola preta.
O menor valor de n para que se tenha essa certeza é:
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Um torneio de futebol foi realizado com 5 times e cada time jogou uma única partida com todos os outros. A pontuação foi feita da forma tradicional, ou seja, o vencedor ganha 3 pontos, o perdedor nada ganha e, em caso de empate, cada time ganha 1 ponto. No ? nal do torneio a pontuação foi a seguinte:
O número de jogos que terminaram empatados foi:
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