Questões de Concurso Público SEDU-ES 2010 para Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Matemática

Acerca de geometria analítica, julgue o item abaixo.

No plano cartesiano xOy, as circunferências de equações x² + y² = 49 e x² +y² - 6x - 8y +21 = 0 têm apenas um ponto comum.

Com relação à geometria espacial, julgue o próximo item.

Considere que um ourives deseje confeccionar uma joia cujo formato seja um poliedro convexo com 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais, sendo que um pequeno diamante deverá ser incrustado em cada vértice e no ponto médio de cada aresta. Portanto, nesse caso, o ourives precisará de 55 diamantes.

Com relação à geometria espacial, julgue o próximo item.

O volume de um cone circular reto de altura 5 cm e raio da base 6 cm é 60π cm³.

Com relação à geometria espacial, julgue o próximo item.

Suponha que astrônomos tenham descoberto um pequeno asteroide no sistema solar que é uma esfera perfeita com raio de 40 km. Um satélite será posto em órbita em tomo desse asteróide a uma altura de 50 km do seu centro. Um feixe de ondas sonoras, que pode ser aproximado para um feixe perfeitamente linear, será emitido pelo satélite e tangenciará a superfície do asteroide, formando um círculo de contato. Nessas condições, a distância do centro do asteroide ao plano do círculo de contato será de 32 km.

Considere uma pirâmide de altura 18cm e base quadrada inscrita em uma circunferência de raio 10cm. Tomando 19 como valor aproximado de √374, julgue os itens subsequentes.
O volume dessa pirâmide é superior a 1.150 cm³.