Questões de Concurso Público Prefeitura de Lagoa Seca - PB 2024 para Professor de Matemática
Foram encontradas 14 questões
Seja ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto de todos os números naturais. A função φ de Euler é a função φ : ℕ → ℕ assim definida: para cada n ∈ ℕ, φ (n) é igual à quantidade de números naturais menores do que ou iguais a n que são coprimos ou relativamente primos com n.
São feitas as seguintes afirmações:
I- Se p ∈ ℕ é primo, então é igual à probabilidade de, retirando-se ao acaso uma bola de uma urna contendo p bolas indistinguíveis numeradas de 1 a p, a bola retirada estar numerada com um número primo.
II- Se φ (n) ≥ 2024, então n é divisível por, pelo menos, 2024 números primos, todos distintos entre si.
III- O valor φ(2024) é igual ao número de elementos do conjunto S, em que:
S = { n ∈ ℕ : 1 ≤ n ≤ 2024 e n não é divisível por 2 nem por 11 nem por 23}.
Dado um número racional positivo x, é sempre possível escrevê-lo da única forma x
seguinte:
,
Em que α ∈ ℤ, α ≥ 0, β ∈ ℤ , β ≥ 1, y ∈ ℤ, y ≥ 1, m.d.c.(2α β, y) = 1 e m.d.c.(2, β) = 1. Denotando por ℚ>0 e ℤ≥0 o conjunto de todos os racionais positivos e o conjunto de todos os inteiros não negativos, respectivamente, e supondo x ∈ ℚ>0 escrito na forma anteriormente descrita, a esse x associamos o número α ∈ ℤ≥0.
A respeito dessa regra de correspondência, é CORRETO afirmar que:
O professor Logaritmilson propôs à sua turma o seguinte problema: quantas são as soluções inteiras e não negativas x1,x2, ...x10 da equação
log2 [2(x1 + x2 + ... + x10 )] = 3?
Arismetisvalda, que fazia parte dessa turma, resolveu o problema, mas se esqueceu do
fator 2 que multiplica a soma das incógnitas, dentro do logaritmo, encontrando um
total de N2 soluções. Chamando de N1 o número de soluções do problema proposto por
Logaritmilson, é CORRETO afirmar que:
Sabe-se que a raiz real positiva do polinômio complexo p(z) = z3 - z2 - z + 1 é também uma raiz do polinômio complexo
em que α e β são números complexos não reais e que não são raízes n-ésimas da unidade, qualquer que seja o número inteiro positivo n.
É CORRETO afirmar que:
Considere a progressão geométrica cujo primeiro termo é 2023 e cuja razão é 2024.
Quantos são os restos distintos obtidos dividindo-se por 5, em ℤ os termos dessa
progressão?