Questões de Concurso Público Prefeitura de Lagoa Seca - PB 2024 para Professor de Matemática

Seja ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto de todos os números naturais. A função φ de Euler é a função φ : ℕ → ℕ assim definida: para cada n ∈ ℕ, φ (n) é igual à quantidade de números naturais menores do que ou iguais a n que são coprimos ou relativamente primos com n.

São feitas as seguintes afirmações: 

I- Se p ∈ ℕ é primo, então  é igual à probabilidade de, retirando-se ao acaso uma bola de uma urna contendo p bolas indistinguíveis numeradas de 1 a p, a bola retirada estar numerada com um número primo.

II- Se φ  (n) ≥ 2024, então n é divisível por, pelo menos, 2024 números primos, todos distintos entre si.

III- O valor φ(2024) é igual ao número de elementos do conjunto S, em que:

S = { n ∈ ℕ : 1 ≤ n ≤ 2024 e n não é divisível por 2 nem por 11 nem por 23}.

Dado um número racional positivo x, é sempre possível escrevê-lo da única forma x seguinte:

,

Em que α ∈ ℤ, α ≥ 0, β ∈ ℤ , β ≥ 1, y ∈ ℤ, y ≥ 1, m.d.c.(2^α β, y) = 1 e m.d.c.(2, β) = 1. Denotando por ℚ_>0 e ℤ_≥0 o conjunto de todos os racionais positivos e o conjunto de todos os inteiros não negativos, respectivamente, e supondo x ∈ ℚ_>0 escrito na forma anteriormente descrita, a esse x associamos o número α ∈ ℤ_≥0.

A respeito dessa regra de correspondência, é CORRETO afirmar que: 

O professor Logaritmilson propôs à sua turma o seguinte problema: quantas são as soluções inteiras e não negativas x_1,x₂, ...x₁₀ da equação

log₂ [2(x₁ + x₂ + ... + x₁₀ )] = 3?

Arismetisvalda, que fazia parte dessa turma, resolveu o problema, mas se esqueceu do fator 2 que multiplica a soma das incógnitas, dentro do logaritmo, encontrando um total de N₂ soluções. Chamando de N₁ o número de soluções do problema proposto por Logaritmilson, é CORRETO afirmar que:

Sabe-se que a raiz real positiva do polinômio complexo p(z) = z³ - z² - z + 1 é também uma raiz do polinômio complexo

em que α e β são números complexos não reais e que não são raízes n-ésimas da unidade, qualquer que seja o número inteiro positivo n.

É CORRETO afirmar que:

Considere a progressão geométrica cujo primeiro termo é 2023 e cuja razão é 2024. Quantos são os restos distintos obtidos dividindo-se por 5, em ℤ os termos dessa progressão?

Dizemos que uma grafia de uma palavra composta por N letras, com N ≥ 8, é aceitável quando no máximo N^,de suas letras ocupar lugares diferentes dos corretos, em que N^, é o maior inteiro menor do que ou igual a N/4 . Quantas são ao todo as grafias aceitáveis da palavra REPUBLICAMOS?

Sobre o enunciado, é CORRETO afirmar que:

Traçando-se, no interior do triângulo ABC, a partir do ponto A, um segmento perpendicular ao lado BC, seja D o ponto de interseção desse segmento com o lado BC. A área do triângulo ABD é igual a:

O professor Isaquenilton passou uma atividade extra para uma de suas turmas, composta de homens e mulheres, num total de 40 pessoas. A atividade era composta de sete questões, cada uma das quais valia cinco décimos, de modo que a atividade inteira valia três pontos e meio.

Na aula seguinte, Isaquenilton deu o seguinte feedback: cada um dos alunos que tirou nota maior do que zero na atividade acertou exatamente cinco questões; se o número de homens que tiraram nota maior do que zero dobrasse, mantendo-se o número individual de acertos de cada homem, e se as únicas 10 mulheres que tiraram zero tivessem acertado exatamente cinco questões, então a soma das notas da turma dobraria. Ele também informou que a média das notas da turma nessa atividade foi igual a 1,625 ponto.

É CORRETO afirmar que:

Uma agência de crédito mantém uma operação anual de empréstimos, os quais podem ser contraídos a partir do 1º dia do ano. As regras para obtenção de um empréstimo são as seguintes:

• Qualquer empréstimo só pode ser contratado no 1º dia de cada mês.

• Todo empréstimo, independentemente do mês de contratação, deve ser pago integralmente em única parcela no final do 12º mês do ano.

• Sobre um empréstimo contraído no 1º dia do k-ésimo mês, em que k = 1, 2, ..., 12, incidirão juros simples mensais a uma taxa de i_k = k · 0,3% ao mês.

Jurisvaldo deseja tomar emprestado um valor C (em reais) nessa agência de crédito.

É CORRETO afirmar que:

O maior valor possível para a área de um desses quadrados, em cm², é:

Chamemos de F o ponto de interseção de r com a reta . Introduzimos um sistema cartesiano de coordenadas no plano de modo que A = (0,0), a semirreta  coincide com o semieixo positivo dos y e a semirreta  coincide com o semieixo positivo dos x. Partindo destes pressupostos, assinale a alternativa cujas desigualdades lineares simultâneas descrevem o conjunto de todos os pontos na fronteira e no interior do trapézio ECDF.

Seja M uma matriz quadrada 4×4 com entradas reais, com pelo menos uma linha não nula. Sabe-se que M ⋅ M^T é uma matriz triangular superior, em que M^T é a transposta de M.  

I-  M ⋅ M^T é uma matriz diagonal.

II- Existe um escalar λ ∈ ℝ tal que M · M^T = λ · I₄, em que I₄ é a matriz identidade de ordem 4.

III- det (M ⋅ M^T ) ≠ 0.

É CORRETO o que se afirma em:

Um grupo de amigos comprou passagens para ir de uma cidade A até uma cidade B num ônibus de 52 lugares, todos iguais e com igual probabilidade de ser ocupados, numerados de 1 a 52. O funcionário da empresa de ônibus que atendeu esse grupo constatou que o ônibus estava originalmente vazio e que, após cada membro do grupo escolher seu lugar, o veículo passou a ter um quarto de seus assentos preenchido, restando 19 assentos numerados com números pares vazios.

A venda seguinte de um assento nesse ônibus foi feita para um passageiro avulso, não pertencente ao grupo de amigos, e por outro funcionário da empresa, o qual, ignorando a venda anterior e esquecendo-se de consultar o sistema para ver se já havia lugares ocupados, vendeu ao dito passageiro uma poltrona numerada com um número par, escolhida ao acaso.

Qual a probabilidade de a poltrona vendida ao dito passageiro já estar ocupada por um membro do grupo de amigos?