Questões de Concurso Público IF-SC 2023 para Professor EBTT - Matemática

O número de soluções distintas da equação |x² − 2x − 1| = 1 é:

Considere a Progressão Geométrica (PG) dada por 20, 10√2, 10, … Representando por q a razão desta PG e por S sua soma (infinita), então a razão S/q é igual a: 

Uma loja está com uma promoção de descontos progressivos em sua plataforma virtual: na compra de um produto, o cliente ganha 10% de desconto sobre o preço da etiqueta; na compra de dois produtos, o cliente ganha 20% de desconto e, na compra de três ou mais produtos, o desconto é de 30%. Além disso, o cliente que estiver fazendo a sua primeira compra na loja ganha ainda um bônus de 5% de desconto aplicado no valor final da compra. Quanto às opções de pagamento, o cliente pode escolher pagar com boleto, cartão de débito/crédito ou PIX. Se o cliente optar por efetuar o pagamento via PIX, um desconto de 2% sobre o total da compra é aplicado, devido à ausência de taxas sobre essa opção. Supondo que um cliente comprou 5 itens na sua primeira compra na loja e vai pagar com PIX, o desconto efetivo que o cliente ganhará nessa compra é de:

A distância entre o ponto (1, 2, √2) e o plano com equação dada por x − 3/5 y + √2/5 z = 1 é: 

Seja y = m₀x+ c a reta que passa pelos pontos P = (2, 4) e Q = (−1, −2) no plano e seja O = (0,0). Ao segmento de reta OP é aplicada uma rotação de 30° (sentido anti-horário) transformando o ponto P no ponto P'. Seja y = m₁x + d a reta que passa pelos pontos P' e Q, então a razão m₀/m₁ é igual a:

Considere duas circunferências, uma com centro em (0, 2) e raio √3, e outra com centro em (2, 1) e raio √2. A reta que passa pelos pontos em que as duas circunferências se intersectam tem equação dada por:

Considere uma circunferência de raio 2 e centro na origem (O) e as retas y = 3x − 2 e y = x+1 / 2 . Sejam A, B, C, D os pontos de intersecções entre as retas e o círculo, conforme Figura 1 abaixo. Se o ângulo COD mede 13,6°, o ângulo AOB, representado por a na Figura 1, mede: 

Um cilindro de raio R e altura h tem volume igual a 1/3 cm³. Sabendo que a razão entre o seu raio e sua altura é /9, então o valor de R em cm, é igual a: 

Considere um paralelepípedo de base quadrada P de lado > 0 e altura h >0 inscrito em um cilindro C com a mesma altura . Denote por V_P e V_C o volume do paralelepípedo P e do cilindro C, respectivamente. Considere ainda um paralelepípedo P' de mesma altura h > 0 e lado 20% maior que P e C' um cilindro perfeitamente inscrito em P', com mesma altura. denotando por V_P' e V_C' o volume do pagamento P' e do C' respectivamente, Então, a razão V_C' / V_P' é :

Analise as seguintes afirmações sobre a derivada de uma função:
1. É estritamente positiva no intervalo (0, 1).
2. É estritamente negativa no intervalo (3, 4).

Dentre as funções abaixo, definidas em (0, ∞), assinale aquela cuja derivada NÃO satisfaz 1 e 2. 

Considere a função real f: (0, ∞), dada por f(x) = . Analise as seguintes assertivas a respeito de f:

I.  f(x) = 0

II.   + f(x) = 0

III. f(x) < 0, para todo x ∈ (0, 1)

Quais estão corretas? 

Considerando a função f (0, ∞) → ℝ dada por f (x) = [ln(e ^−1/2x)]² , analise as seguintes assertivas:

I. A função f é diferenciável e sua derivada é estritamente positiva em (√e,∞).

II. A função f pode ser reescrita como f (x) = (ℓ ∘ h)(x) + h(x) + 1/4 , com h(x) = ln(x) e ℓ(x) = x ² , para todo x > 0.

III. A equação f(x) = 9/4 possui uma única solução dada por x = e² .

Quais estão corretas? 

Divisão do polinômio p(x) = 3x⁴ − 2x² + k pelo polinômio q(x) = x² + k resulta resto 6k. Então, assinale a alternativa que apresenta o(s) possível(is) valor(es) de k. 

A equação x⁶ + 6 x⁵ + 62 x⁴ + 334 x³ + 1513 x² + 6784 x + 21406 = 0 admite como soluções −4 − 2i, −1 − 6i e 2 − 5i. Se S é o conjunto de todas as soluções dessa equação, o maior valor do conjunto {|x|: x ∈ S} é: 

Em uma turma de 10 alunos, será necessária a composição de uma comissão formada por um presidente, um vice-presidente e mais três conselheiros. Nesse sentido, quantas comissões distintas podem ser formadas? 

Uma assistência técnica atende três marcas de celulares, A, B e C. Dos aparelhos de celular recebidos para conserto, 50% são da marca A, 40% da marca B e o restante, da marca C. O problema mais comum apresentado por esses aparelhos são os relacionados à câmera. Do total de aparelhos recebidos da marca A, 28% apresentam problemas com a câmera. Para a marca B, o problema é apresentado por 25% dos aparelhos que chegam à assistência, enquanto 60% dos aparelhos da marca C chegam à assistência com problemas na câmera. Considerando um aparelho de celular que chega à assistência com problemas na câmera, qual é a probabilidade de ser um aparelho da marca C? 

Sejam A,B e C três eventos em um espaço amostral satisfazendo P(A) = 1, P(B) = 0,5 e P(C) = 0. Analise as seguintes assertivas a respeito desses eventos:
I. P(A ∩ B) = 0,5
II. P(B ∩ C) = P(B)P(C)
III. P(C|B) = 0
Quais são verdadeiras? 

Uma lancheria famosa pelos seus hambúrgueres temáticos enormes tem, no cardápio, três tipos de hambúrgueres com o tema “montanha”. Na tabela abaixo, estão apresentados os nomes dos lanches e a quantidade de hambúrgueres, ovos e porções de fritas servidas em cada tipo.

Considerando que foram comprados 520 hambúrgueres, 400 ovos e batata suficiente para fazer 280 porções de batata frita, o número de lanches do tipo Everest, Denali e Kilimanjaro, respectivamente, que podem ser feitos com esses ingredientes, assumindo que todos os ingredientes sejam utilizados sem nenhum desperdício ou sobra, é:

Analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Os vetores (1, 2, 3), (2, 1, 3) e (2, 3, 1) são linearmente independentes.

( ) A transformação T:    dada por T(x, y) = (x + 2y, 3x − 2y) é linear e bijetora. 

( ) Seja U um espaço vetorial de dimensão n e  suponha v₁, ... , v_m para m > n são vetores tais que qualquer vetor em U pode ser expresso como combinação linear de v₁, ... , v_m Então v₁, ... , v_m  são linearmente independentes, 

(  )  Seja U, V e  W  espaços vetoriais de dimensão finta e sejam T₁: UV  e T ₂: VW duas transformações lineares injetoras, Então a transformação T₂ e T₁ é injetora e sua inversa é (T₂ ° T₁  )^-1 ₌  T₂ ^-1_° T₁^-1

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: