Questões de Concurso Público IFN-MG 2024 para Professor EBTT - Matemática

Seja a um número real estritamente positivo e considere a função polinomial f(x) = ax² + bx + 1. Qual é o conjunto formado por todos os possíveis valores de b para que o gráfico y = f(x) esteja inteiramente contido no conjunto {(x, y); y > 0}?

Um triângulo retângulo tem hipotenusa medindo 5 metros, um lado medindo 2 metros e outro lado medindo L metros. Se θ é o ângulo formado pela hipotenusa e pelo lado de comprimento L, qual é o valor de tan(θ)?

A cissiparidade bacteriana é um processo de reprodução assexuada que consiste na duplicação do material genético de uma bactéria seguido da divisão desta em duas bactérias idênticas a ela. Um estudo de uma bactéria permitiu concluir que o seu processo completo de cissiparidade tem duração de 20 minutos. Nesse contexto, analisou-se o processo de cissiparidade dessa bactéria, considerando que ao final de cada processo, as novas bactérias iniciaram imediatamente um novo processo de cissiparidade. Assim, após 20 minutos, existiam duas bactérias, após 40 minutos existiam 4 bactérias e assim por diante. Nessa análise, quantas bactérias existiam após 9 horas de observação?

Seja a um número real fixado tal que cos(a) = 3/8 e considere que L = cos²(a) + sin²(A)( 1 + tan²(a)) - tan²(a) + 2sin²(a). Qual é o valor de L, tendo em vista que cos(a), tan(a), sin(a) denotam o cosseno, a tangente e o seno do número a, respectivamente?

Seja A uma matriz n × n, com n ≥ 4. Assuma que, para cada i ∈ {1, ⋯ , n}, a i-ésima linha de A tenha uma, e apenas uma, entrada não nula. Além disso, assuma que, para cada j ∈ {1, ⋯ , n}, a j-ésima coluna de A tenha apenas uma entrada não nula. Se b é um vetor coluna n × 1, qual é o número de soluções do sistema linear A ⋅ x = b?