Questões de Concurso Público IF-MT 2015 para Professor - Matemática

Considere uma circunferência de raio R ,R ≠ 1, e seja o segmento AB um diâmetro da circunferência. Os vértices C e D de um triângulo pertencem ao segmento AB, com medida , e o vértice E está sobre a circunferência. Se α é a razão entre a medida da área do referido triângulo e a medida da área da região limitada pela circunferência, então o maior valor de α é:

Na figura ao lado, o quadrado Q₁ , definido pelos vértices A₁, B₁ C₁ e D₁ é usado como referência para construir um quadrado Q₂ definido pelos vértices A₂, B₂ C₂ e D₂. Os segmentos A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ e D₁D₂ são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Q₁. De maneira similar, um quadrado Q₃ definido pelos vértices A₃, B₃ C₃ e D₃ é construído usando como referência os vértices do quadrado Q₂ . Os segmentos A₂A₃, B₂B₃, C₂C₃ e D₂D₃ são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Q₂ . Sucessivamente, para qualquer número Natural n > 1, um quadrado Q_n é construído usando como referência os vértices do quadrado Q_{n -1} . Os segmentos A_n-1A_n, B_n-1B_n, C_n-1C_n e D_n-1D_n são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Qn - 1. Se Q₁ tem medida de área igual a 1, então a soma das medidas das áreas de todos os quadrados construídos dessa maneira é: