A equação diferencial de 4.ª ordem que define a linha elásti...
em que y é a linha elástica, x é o eixo de coordenadas que coincide com o eixo da viga, E é o módulo de elasticidade do material que compõe a viga e I é o momento de inércia da seção transversal da viga em relação à linha neutra.
Com base nessas informações e na figura a seguir, assinale a alternativa que apresenta a equação da linha elástica, considerando que EI seja constante e independente de x.
Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
Para achar a linha elástica, com a equação já fornecida, basta integrar 4 vezes q(x) -> ∫∫∫∫q. Sen(π/L)x
Sendo q, constante, temos que integrar Sen(π/L)x. Para isso, subsitui-se (π/L)x por outra incognita.
Então para: ∫ Sen(π/l)x dx
a = (π/L)x
da = (π/L)dx
∫ Sen(π/l)x dx = ∫ Sen(a).da/(π/L) = L/π ∫ Sen(a).da = - L/π cos(a) = - L/π cos(π/L)x
1ª Integração
- L/π cos(π/L)x
2ª Integração
- (L/π)² sen(π/L)x
3ª Integração
(L/π)³ cos(π/L)x
4ª Integração
-(L/π)^4 sen(π/L)x
Resposta: a) y = -(1/EI).q.-(L/π)^4 sen(π/L)x
A única coisa que não bateu na minha resposta foi o sinal da equação.
Dá pra resolver por eliminação.
Ao integrarmos a equação dada, teremos que a equação da linha elástica y(x) teremos um termo com seno. [ELIMINAMOS A LETRA B]
As constantes de integração todas estarão multiplicadas por 1/EI. [ELIMINA A LETRA C]
Pelas condições de contorno do problema, para x=0, y(x) deve ser igual a zero. [ELIMINA LETRA E]
Agora para encontrar se o π está no numerador ou no denominador basta observar a integral de q(x). O mesmo estará no denominador. [ELIMINA A LETRA D]
RESPOSTA LETRA A
Bons estudos!
Clique para visualizar este comentário
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos