Uma variável real y depende de uma variável real x de forma ...

O objetivo desta questão é analisar os 5 gráficos dados e determinar qual deles representa a relação dada no enunciado. Para isso, basta o candidato escolher dois pontos de cada gráfico e verificar aquele em que x aumenta 4 unidades de um ponto a outro e y aumenta 2.

  Realizando essa verificação, percebe-se que o gráfico que atende a relação é o da opção C. Simples assim.

  Entretanto, uma forma algébrica de realizar a questão será apresentada a seguir.

  De acordo com o enunciado pode-se determinar dois pontos genéricos da relação linear entre x e y, onde y = ax + b:

(m , n) e (m+4 , n+2)

  Com tais pontos, pode-se resolver um sistema e encontrar os valores de a e b.

n = a(m) + b  equação 1

n+2 = a (m+4) + b  equação 2

b = n - am

b = n+2 – am – 4a

Igualando as equações:

n – am = n+2 – am – 4a

4a = n + 2 – am – n + am

4a = 2

a = ½

Como b = 0, substituindo-se os valores de a e b na equação y = ax + b, tem-se:

y = ½ x , sendo esta a equação da reta em questão.

Ao plotar o gráfico desta reta, atribuindo-se valores para x e y, tem-se:

(Resposta C)

A funcao desejada corresponde a: y=ax +b

para x=0 ===>y=b=0

para x=4 ===>y=2 ==>2=4a ==>a=0.5

y=0.5x

Nem precisava de cálculo . Bastava saber que o 4 está no eixo das absissas ( eixo x ) e que 2 está no eixo das ordenadas (eixo y) , formando o par ordenado (4;2) . O que é mostrado no gráfico da opção c .