Em regra, a solidariedade não se presume, necessitando, assi...

código civilArt. 265. A solidariedade não se presume; resulta da lei ou da vontade das partes.Art. 263. Perde a qualidade de indivisível a obrigação que se resolver em perdas e danos.

Obrigação solidária não se confunde com obrigação indivisível. O fato de cada devedor ser obrigado pelo total se dá pela indivisibilidade do objeto.

A primeira parte da questão está certa, mas a segunda não. No caso de coisas indivisível, não haverá solidariedade, pois...

 

Art. 259. Se, havendo dois ou mais devedores, a prestação não for divisível, cada um será obrigado pela dívida toda.

Parágrafo único. O devedor, que paga a dívida, sub-roga-se no direito do credor em relação aos outros coobrigados.

A solidariedade se assemelha a indivisibilidade apenas por um único aspecto: o credor pode exigir de um só dos devedores o pagamento da totalidade do objeto.

Mas, diferem por diversas razões:

1. cada devedor solidário pode ser compelido ao pagamento integral da divida, por ser devedor do todo. Já nas obrigações indivisíveis o co-devedor só responde por sua quota parte. Pode ser compelido ao pagamento da totalidade somente porque é impossível fracioná-lo.

2. Perde a qualidade de indivisível se a obrigação se resolver em perdas e danos, fato que não ocorre na solidariedade.

3. A indivisibilidade verifica-se automaticamente, ao passo que a solidariedade nunca se presume, resultando expressamente da lei ou da vontade das partes.

A questão já começa "meio certa", mas não totalmente, porque a solidariedade dispensa estipulação expressa, se tiver por base a lei (obrigação tributária, por exemplo). Só ai a questão já está, tecnicamente, errada. Mas, como é o CESPE, a gente segue em frente, rs.
Só que, como dito pelos colegas acima, solidariedade não se confunde com indivisibilidade do objeto. Pra entender, nada melhor do que um comentário prático feito pelo Prof. Pablito em aula: "se uma obrigação solidária resolver-se em perdas e danos, persistirá a solidariedade dos devedores ao pagamento do principal, restando somente ao culpado a indenização (CC, art. 279); já uma obrigação indivisível resolvendo-se em perdas e danos acarreta a divisibilidade da obrigação e a responsabilização proporcional de cada um (CC, art. 263).
Realmente, confrontando esses dois artigos do CC, dá pra diferenciar as obrigações solidárias das indivisíveis na prática.