De acordo com a Constituição Federal de 1988, consti...

Art. 129. São funções institucionais do Ministério Público:

I - promover, privativamente, a ação penal pública, na forma da lei;

II - zelar pelo efetivo respeito dos Poderes Públicos e dos serviços de relevância pública aos direitos assegurados nesta Constituição, promovendo as medidas necessárias a sua garantia;

III - promover o inquérito civil e a ação civil pública, para a proteção do patrimônio público e social, do meio ambiente e de outros interesses difusos e coletivos;

IV - promover a ação de inconstitucionalidade ou representação para fins de intervenção da União e dos Estados, nos casos previstos nesta Constituição;

V - defender judicialmente os direitos e interesses das populações indígenas;

VI - expedir notificações nos procedimentos administrativos de sua competência, requisitando informações e documentos para instruí-los, na forma da lei complementar respectiva;

VII - exercer o controle externo da atividade policial, na forma da lei complementar mencionada no artigo anterior;

VIII - requisitar diligências investigatórias e a instauração de inquérito policial, indicados os fundamentos jurídicos de suas manifestações processuais;

IX - exercer outras funções que lhe forem conferidas, desde que compatíveis com sua finalidade, sendo-lhe vedada a representação judicial e a consultoria jurídica de entidades públicas.

APP Privativamente ao MP

promover, privativamente, a ação penal pública, na forma da lei. 

realizar o inquérito policial, sem diligências investigatórias.  ( NA VERDADE, O QUE O MP VAI FAZER EH PEDIR PRA A AUTORIDADE COMPETENTE, NO CASO CONCRETO A PC OU PF, A REALIZACAO DO INQUERITO. OU SEJA, NAO EH ELA QUE FAZ O INQUERITO

exercer qualquer outra função pública. 

realizar a consultoria jurídica de entidades públicas. NA CF, FALA QUE EH VEDADO AO MP REALIZAR CONSULTORIA JURIDICA

exercer o controle interno da atividade policial. O CERTO EH EXTERNO