As decisões dos TCs não são imunes à revisão judicial, mas, ...

Temos duas afirmativas:
1ª) As decisões dos TCs não são imunes à revisão judicial. (CORRETA)
As decisões dos Tribunais de Contas têm caráter administrativo, portanto, nos termos do art. 5º, XXXV da CR/88, poderá ser objeto de cognição pelo Poder Judiciário.
2ª)  (...) quando imputarem débito ou multa, constituirão título executivo extrajudicial. (CORRETA)
Art. 71, § 3º da CR/88 - As decisões do Tribunal de que resulte imputação de débito ou multa terão eficácia de título executivo.
Doutrina e jurisprudência apontam que tais tribunais são administrativos e não podem executar suas próprias decisões, portanto constituem título executivo extrajudicial.
Obs. site do STF fora do ar, portanto não pude buscar os julgados, restanto apenas o mencionado por NOVELINO, p. 697 - RE 223.037/SE.
Artigo sobre as divergências: http://www.ambito-juridico.com.br/site/index.php?n_link=revista_artigos_leitura&artigo_id=9704

Nesse caso, o próprio TC poderá cobrar a referida multa ou deverá acionar o judiciário?

Obrigado!

As decisões do Tribunal de Contas de que resulte imputação de débito ou multa terão eficácia de título executivo, devendo a ação ser proposta pelo ente público beneficiário da condenação, e não pelo próprio Tribunal de Contas.

Espero ter ajudado!

Em que pese o acórdão abaixo não responda a questão, ele é de grande valia para o conhecimento sobre esta matéria.

Agradecimento ao colega do 1º post.

Ementa 

EMENTA: RECURSO EXTRAORDINÁRIO. TRIBUNAL DE CONTAS DO ESTADO DE SERGIPE. COMPETÊNCIA PARA EXECUTAR SUAS PRÓPRIAS DECISÕES: IMPOSSIBILIDADE. NORMA PERMISSIVA CONTIDA NA CARTA ESTADUAL. INCONSTITUCIONALIDADE. 1. As decisões das Cortes de Contas que impõem condenação patrimonial aos responsáveis por irregularidades no uso de bens públicos têm eficácia de título executivo (CF, artigo 71, § 3º). Não podem, contudo, ser executadas por iniciativa do próprio Tribunal de Contas, seja diretamente ou por meio do Ministério Público que atua perante ele. Ausência de titularidade, legitimidade e interesse imediato e concreto. 2. A ação de cobrança somente pode ser proposta pelo ente público beneficiário da condenação imposta pelo Tribunal de Contas, por intermédio de seus procuradores que atuam junto ao órgão jurisdicional competente. 3. Norma inserida na Constituição do Estado de Sergipe, que permite ao Tribunal de Contas local executar suas próprias decisões (CE, artigo 68, XI). Competência não contemplada no modelo federal. Declaração de inconstitucionalidade, incidenter tantum, por violação ao princípio da simetria (CF, artigo 75). Recurso extraordinário não conhecido.
 

Ademais, veja a recente decisão publicada no Informativo 530 do STJ, de 20 de novembro de 2013.

RECURSO ESPECIAL Nº 1.390.993 - RJ (2013/0209524-2)

 RELATOR : MINISTRO MAURO CAMPBELL MARQUES

RECORRENTE : UNIÃO 

RECORRIDO : FLVMEN PRODUTOS MÉDICOS LTDA E OUTROS

ADVOGADO : SEM REPRESENTAÇÃO NOS AUTOS

EXECUÇÃO DE DECISÃO CONDENATÓRIA DO 

TCU. DESNECESSIDADE DE INSCRIÇÃO EM DÍVIDA ATIVA E 

CONSEQUENTE INAPLICABILIDADE DA LEI N. 6.830/80.

1. Consoante a orientação jurisprudencial predominante nesta Corte, não se aplica 

a Lei n. 6.830/80 à execução de decisão condenatória do Tribunal de Contas da 

União quando não houver inscrição em dívida ativa. Tais decisões já são títulos 

executivos extrajudiciais, de modo que prescindem da emissão de Certidão de 

Dívida Ativa - CDA, o que determina a adoção do rito do CPC quando o 

administrador discricionariamente opta pela não inscrição.

2. Recurso especial provido para determinar que a execução prossiga nos moldes 

do Código de Processo Civil.

Fausto

O órgão competente para fazer tal cobrança dependerá da entidade política que o Tribunal de Contas faz parte.

Se for da União - Tribunal de Contas da União - caberá a Procuradoria da Fazenda Nacional;

Se for do Estado - Tribunal de Contas do Estado - caberá a Procuradoria do Estado;

Se for dos Municípios - Tribunal de Contas dos Municípios - também caberá a Procuradoria do Estado.