Os ministros do STF são nomeados e empossados pelo president...

Art. 101. "O Supremo Tribunal Federal compõe-se de onze Ministros, escolhidos dentre cidadãos com mais de trinta e cinco e menos de sessenta e cinco anos de idade, de notável saber jurídico e reputação ilibada.
Parágrafo único. Os Ministros do Supremo Tribunal Federal serão nomeados pelo Presidente da República, depois de aprovada a escolha pela maioria absoluta do Senado Federal".

art. 101 da CF/88    =D

Sítio oficial do Supremo Tribunal Federal (STF) (23 de outubro de 2009). Empossado José Antonio Dias Toffoli como ministro do Supremo Tribunal Federal (em português). Página visitada em 24 de outubro de 2009:

Dias Toffoli foi empossado no Supremo Tribunal Federal aos 23 de outubro de 2009, em solenidade presidida pelo então presidente do STF, Gilmar Mendes, com cerca de mil convidados presentes, entre eles, o presidente Lula, o vice-presidente José Alencar, a ministra da Casa Civil Dilma Rousseff, vários governadores, entre eles José Serra (São Paulo), os presidentes do Senado, José Sarney, e da Câmara dos Deputados, Michel Temer.

Errado. Segundo Regimento Interno do STF, serão empossados pelo presidente do Tribunal.

Art. 13. São atribuições do Presidente:

X – dar posse aos Ministros e conceder-lhes transferência de Turma;

(...)

Art. 15. Os Ministros tomam posse em sessão solene do Tribunal, ou perante o
Presidente, em período de recesso ou de férias.