Em um cone reto, o raio da base, a altura e a geratriz, ness...
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Ano: 2024
Banca:
SELECON
Órgão:
Prefeitura de Sapezal - MT
Prova:
SELECON - 2024 - Prefeitura de Sapezal - MT - Professor Nível 1 com Habilitação em Matemática |
Q2471861
Matemática
Em um cone reto, o raio da base, a altura e a geratriz, nessa
ordem, formam uma progressão aritmética. Logo, a planificação
da superfície lateral desse cone é um setor circular, cujo ângulo
central, em radianos, é igual a:
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Como o raio, altura e a geratriz formam uma PA, temos que o raio = r - a, altura = r e a geratriz = r + a.
aplicando o teorema de pitágoras, obtemos (r+a)^2 = r^2 + (r-a)^2
desenvolvendo, temos r = 4a, logo as medidas do raio, altura e a geratriz respectivamente são 3, 4 e 5.
Calculando primeiro o comprimento do setor circular, temos l = 2*pi*3 = 6pi
Em seguida, calculando o comprimento total do círculo L=2*pi*5 = 10pi
Finalizando com a regra de três para descobrir o ângulo do setor circular
10pi - - - - - - - 2pi
6pi - - - - - - - - teta
vai ter como resposta teta = (6pi/5)
OK!
GAB. LETRA A
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