Considere uma tabela relacional T, com atributos A, B, C, D,...

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de formas normais, especificamente a Forma Normal de Boyce-Codd (BCNF). Esta forma normal é uma etapa de melhoria no processo de normalização em bancos de dados relacionais, que visa eliminar redundâncias e melhorar a consistência dos dados.

A questão apresenta uma tabela relacional T com os atributos A, B, C, D, e E, e um conjunto de dependências funcionais que formam um ciclo:

• A → B
• B → C
• C → D
• D → E
• E → A

Para que uma tabela esteja na BCNF, toda dependência funcional não trivial deve ter um superkey como antecedente. Um superkey é um conjunto de atributos que pode identificar exclusivamente uma tupla na tabela.

Alternativa Correta: D

A alternativa D afirma que "T deve possuir cinco identificadores, cada um composto por um dos atributos A, B, C, D e E individualmente". Isso está correto porque, devido ao ciclo de dependências funcionais, qualquer um dos atributos pode determinar todos os outros. Portanto, cada atributo individualmente é um superkey.

Explicando as Alternativas Incorretas:

Alternativa A: "T deve possuir apenas um identificador, composto pela justaposição dos atributos A, B, C, D e E." Esta alternativa está incorreta porque, na BCNF, cada atributo individual pode ser uma chave devido ao ciclo, tornando desnecessária a combinação de todos os atributos.

Alternativa B: "T deve possuir apenas um identificador, composto pela justaposição dos atributos A e E." Essa afirmação é incorreta pelo mesmo motivo, já que qualquer atributo pode ser um superkey individualmente.

Alternativa C: "T deve possuir três identificadores, cada um composto por um dos atributos A, D e E individualmente." Embora A, D e E possam ser superkeys, a exclusão de B e C está errada, pois eles também podem ser superkeys.

Alternativa E: "Nenhum identificador poderá ser estabelecido para T." Essa alternativa está errada porque, como discutido, cada atributo é capaz de ser um superkey devido à natureza do ciclo de dependências.

Com estas explicações, você deve compreender por que a alternativa D é a única correta. Na prática, entender a BCNF ajuda a criar bancos de dados mais eficientes e livres de redundâncias desnecessárias.

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"Uma tabela está na forma normal Boyce-Codd (BCNF) quando todo determinante existente é chave candidata".

Complementando o comentário da colega Géssica:

 

Para a tabela chegar à FN de Boyce Codd, deve antes estar na 3 FN. Toda campo que determinar outro, deverá ser uma SUPER-CHAVE.

 

A dúvida aqui recai entre A ou D. Diz a A que:

T deve possuir apenas um identificador, composto pela justaposição dos atributos A, B, C, D e E.

Seguind esta definição, a tabela ficaria assim: T(A,B,C,D,E). aqui, obrigatoriamente eu teria uma chave primaria composta pelos 5 atributos da tabela. Tais atributos não sao, necessariamente, candidatos.

Diz a "D" que:

T deve possuir cinco identificadores, cada um composto por um dos atributos A, B, C, D e E individualmente.

Seguindo esta definição, a tabela ficaria assim: T(A,B,C,D,E) ou T(A,B,C,D,E) ou T(A,B,C,D,E) etc, sendo que cada um desses atributos, necessariamente, são atributos candidatos a chave.

Por que isso é necessário? Porque repare que, se A->B, que B->C e etc, necessariamente cada um destes é candidato a ser chave primária da relação, que é o que diz a FN BC: "Uma tabela está na forma normal Boyce-Codd (BCNF) quando todo determinante existente é chave candidata".

Para que a tabela T esteja normalizada até a forma Boyce-Codd (3FN), é necessário que ela atenda às seguintes condições:

Todos os atributos da tabela devem depender funcionalmente apenas da chave primária;

Não deve haver dependências funcionais transitivas entre os atributos não chave.

Na tabela T, a chave primária não foi especificada, mas podemos inferir que o conjunto de atributos {A, B, C, D, E} forma uma chave candidata, pois todos os atributos estão envolvidos em dependências funcionais. Assim, a dependência funcional A → B indica que B é funcionalmente dependente de A, que, por sua vez, faz parte da chave candidata. O mesmo se aplica às outras dependências funcionais: B → C, C → D, D → E e E → A.

No entanto, a dependência funcional E → A implica que a tabela T não está normalizada até a forma Boyce-Codd, pois há uma dependência funcional circular entre A e E, o que significa que A e E são funcionalmente dependentes um do outro e não de uma chave candidata. Para normalizar a tabela, a dependência funcional circular deve ser eliminada.

Uma possível solução seria dividir a tabela T em duas tabelas: uma tabela T1, com os atributos {A, B, C, D, E}, e uma tabela T2, com os atributos {E, F}. A tabela T1 teria a chave primária {A, B, C, D, E}, e as dependências funcionais A → B, B → C, C → D e D → E seriam mantidas. A tabela T2 teria a chave primária {E}, e a dependência funcional E → A seria representada por meio de uma chave estrangeira que referencia a tabela T1.

Dessa forma, a tabela T estaria normalizada até a forma Boyce-Codd, pois todos os atributos são funcionalmente dependentes apenas da chave primária e não há dependências funcionais transitivas.