Para analisar o comportamento de um sistema representado pel...

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Q886653 Engenharia Eletrônica

Para analisar o comportamento de um sistema representado pela função de transferência Imagem associada para resolução da questão um engenheiro está interessado em determinar as margens de ganho e fase do sistema, utilizando os diagramas de Bode ilustrados na Figura abaixo.


Imagem associada para resolução da questão


Qual a margem de fase aproximada desse sistema, em graus?

Alternativas

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A margem de fase é o numero de graus de GH(j) acima de -180º, na freqüência de cruzamento de ganho, onde o módulo da função é igual a 1 (ou seja, 0db). A margem de fase é definida como 180º mais o ângulo de fase da função de transferência de malha aberta na freqüência cujo módulo tem o valor unitário, isto é: Margem de fase = [180º + argGH(jg)], onde |GH(jg)|=1 e g é chamada frequência de cruzamento de ganho.

 

http://paginapessoal.utfpr.edu.br/brero/controle_1/material-didatico/8_diagramas-de-bode/DIAGRAMAS%20DE%20BODE_20.pdf/at_download/file 

A margem de fase é quanto falta para a fase "chegar" em 180º, na frequência onde a magnitude é 0 dB.

No caso em tela, a magnitude é 0 dB na frequência 9 rad/s, e a fase 153,5º, portanto a margem de fase é 180º - 153,5º = 26,5º

Embora seja uma questão teoricamente fácil, é necessário ter atenção para não "se empolgar" e assinalar a opção errada.

Conforme dito pelo colegas, o gráfico de ganho é igual a 0 [dB] quando w = 9 [rad/s]. Analisando o gráfico de fase, observa-se, de imediato, que a margem de fase (MF) do sistema é maior que 0° e menor que 45°. Assim sendo, elimina-se as as alternativas D e E.

p/ s = j9 --> H(s) = 81/(-72 +j36)

O ângulo de H(s) é igual - arctg(36/-72).

MF = 180° - ângulo de H(s).

tg(theta) = 36/72 = 0,5, theta <30° pois tg(30°) = 0,57 aproximadamente. Assim, eliminamos o item C restando as alternativas A e B.

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