Em um campeonato de xadrez na primeira fase, cada jogador j...

GABARITO: LETRA C

→ por questão de lógica: o único número que faz a divisão com 21 e dá um número inteiro é 7: 21:7= 3

FORÇA, GUERREIROS(AS)!! ☺

Resolvendo por analise combinatória:

Qual a combinação de X elementos, 2 a 2, cuja solução seja 21?

Solução:

C(X,2) = X! / 2!(X-2)! = 21

X(X-1) = 42

X^2-X-42 = 0

A solução real dessa eq do 2o grau é 7, conforme alternativa C.

Combinação simples:

Cn,p =    n!  

      p!(n - p)!

C = 21 e p = 2.

21 =   n!  

    2!(n - 2)!

21 = n·(n - 1)·(n - 2)!

       2·(n - 2)!

21 = n·(n - 1)

       2

n·(n - 1) = 2·21

n² - n = 42

n² - n - 42 = 0

Agora, é preciso resolver essa equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = - 1, c = - 42.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4.1.(-42)

Δ = 1 + 168

Δ = 169

n = - b ± √Δ

      2a

n = - (-1) ± √169

        2

n = 1 ± 13

     2

n' = 14 = 7

     2

n'' = - 12 = - 6

      2

O número de jogadores deve ser um número natural. Logo, a única solução possível é n = 7.