Em um concurso de culinária, 20 participantes competem para ...

Para resolver esse problema de combinação, vamos analisar as etapas de seleção dos participantes:

1. Seleção dos chefs profissionais:

• Há 12 chefs profissionais e precisamos selecionar 3.
• Essa combinação pode ser feita de 12C3 maneiras, que representa o número de combinações possíveis ao escolher 3 chefs entre 12.

2. Seleção dos cozinheiros amadores:

• Há 8 cozinheiros amadores e precisamos selecionar 2.
• Essa combinação pode ser feita de 8C2 maneiras, que representa o número de combinações possíveis ao escolher 2 cozinheiros entre 8.

3. Cálculo total de combinações:

O número total de combinações válidas para a seleção dos participantes no programa de televisão é a combinação dos chefs profissionais com os cozinheiros amadores.

• Combinações de chefs profissionais * Combinações de cozinheiros amadores = Combinações válidas
• 12C3 * 8C2 = Combinações válidas

Calculando as combinações:

• 12C3 = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220
• 8C2 = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28

Combinações válidas:

• 220 * 28 = 6160

Portanto, a alternativa correta é a B) 6160.

Observações:

• A ordem em que os chefs e cozinheiros são selecionados não importa, pois estamos apenas interessados ​​no número total de combinações possíveis.
• Essa é uma aplicação clássica da combinação, onde estamos contando o número de maneiras de escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior.
• É importante lembrar de que a ordem dos elementos não importa na combinação.

Espero que essa explicação detalhada tenha ajudado a entender o problema e a chegar à resposta correta!