Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em ...

Para mediana: integre a função igualando a 0,5

Para 3º quartil: integre a função igualhando a 0,75

• X ~ Exponencial (λ)

f(x) = λ exp(-λx)

• Agora, vamos mostrar que W ~ Exp (λ = ln(2))

f(w) = ln(2)*2^(-w)

f(w) = ln(2)*exp (2^(-w))

f(w) = ln(2)*exp(-w * ln(2))

λ = ln(2)

f(w) = λ*exp(-w*λ)

f(w) = λ*exp(-λ*w)

A densidade de W é igual a densidade da exponencial, então W ~ Exponencial (λ = ln(2)).

• f(w) = ln(2)*2^(-w) = λ*exp(-λ*w), em que λ = ln(2)
• Vamos encontrar a função distribuição acumulada de W

F(w) = integral (λ)* exp(-λ*w) dw, no intervalo de 0 a w

= - exp(-λ*w), no intervalo de 0 a w

= - exp (-λ* w) + 1

= 1 - exp (-λ* w)

Como o Pablo Dias falou acima,

• mediana = F(w) = 0,5

1 - exp (-λ* w) = 0,5

1-0,5 = exp (-λ* w)

0,5 = exp (-λ* w)

1/2 = exp (-λ* w)

ln(1/2) = (exp (-λ* w))

ln(1) - ln(2) = -λ* w

0 - ln(2) = -λ* w

-λ = = -λ* w

w = 1 = mediana

• 3 quartil = F(w) = 0,75

1 - exp (-λ* w) = 0,75

1-0,75 = exp (-λ* w)

0,25 = exp (-λ* w)

1/4 = exp (-λ* w)

ln(1/4) = (exp (-λ* w))

ln(1) - ln(4) = -λ* w

- ln(4) = -λ* w

- ln(2*2) = -λ* w

- [ln(2)+ln(2)] = -λ* w

- 2*ln(2) = -λ* w

- 2*λ = -λ* w

w = 2 = 3 quartil