A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ...

Aos não assinantes Resposta CERTA

aguardando comentário do prof ou alguma alma...

#sefazl-al

NÃO TENHO NADA A RECLAMAR DO QCONCURSO, AO CONTRÁRIO SÓ AGRADECER (PASSEI NUM CONCURSO FEDERAL ESTUDANDO SÓ POR AQUI), MAIS EM RELAÇÃO A ECONOMIA E ESTATISTICA FICOU DEVENDO NOS COMENTÁRIOS

0 ≤ x ≤ 1

0 ≤ y ≤ 1

considerando x=1 e y=1

raiz de (1)^2 + (1)^2 = raiz de 2 = 1,41

agora pega esse valor divide por 2, pra achar a média

1,41/2 = 0,705

Impossível dá um valor maior que um sendo que as variáveis são igual ou menores que um

integral de ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, temos que a = 4

Esta integral pode ser mais fácil de resolver se mudarmos para coordenadas polares. Em coordenadas polares, x=rcos⁡(θ) e y=rsin(θ), onde r é a distância do ponto (x,y) à origem e θ é o ângulo que esse ponto faz com o eixo x.

Então, a integral se torna:

E[X2+Y2​] = ∫∫​r^2​⋅4rcos(θ)⋅rsin(θ)rdθdr com θ variando de 0 a 2π e r variando de 0 a 1

A integral de cos⁡(θ)sin⁡(θ) em relação a θ pode ser resolvida da seguinte forma:

∫cos⁡(θ)sin⁡(θ) dθ

Para resolver isso, você pode fazer uma substituição trigonométrica. Uma opção comum é substituir u=sin⁡(θ)

então du=cos⁡(θ) dθ

A integral torna-se:

∫cos⁡(θ)sin⁡(θ) dθ=∫u du

gabarito: certo