Considerando que a tabela acima mostra as alturas e as massa...
Considerando que a tabela acima mostra as alturas e as massas corporais de cinco pessoas participantes de um estudo nutricional, e que 
e são a altura média e o peso médio, respectivamente
, julgue o seguinte item acerca do modelo de regressão linear simples yi = a + bxi + εi , em que εi é um erro aleatório com média nula e variância constante, e a e b são os objetos da estimação.
O coeficiente de determinação do modelo (R2
) é igual a 15/17.
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Fiz assim:
Fórmula do R= (S)/S*S
R= (62000)/145500*26600
R= 3844000000/3870300000=>0,9933
R²=16/17
r² = 16/17
Gabarito: Errado.
Lembre-se, inicialmente, de que o Coeficiente de Determinação é o R².
Da teoria, R² = SQM/SQT.
Calculando SQM:
SQM = b² x [ ∑X² - n*(Xbarra)²].
O coeficiente angular (b):
b = [∑ XiYi - n*(Xbarra)*(Ybarra)]/[∑X² - n*(Xbarra)²].
Substituindo os dados:
b = [62.000 - 5*(170)*(72)]/[145.500 - 5*(170)²] = 800/1000 = 0,8.
SQM = 0,8² x [145.500 - 5*(170)²]
SQM = 0,8² x 1000
SQM = 640.
Calculando SQT:
Da teoria, SQT = ∑Y² - n*(Ybarra)²
Substituindo os dados:
SQT = 26.600 - 5*(72)²
SQT = 680.
Portanto:
R² = SQM/SQT
R² = 640/680 = 64/68 = 16/17.
Como 16/17 ≠ 15/17, invalidamos o item.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
O coeficiente de determinação indica a variabilidade dos dados quando se comparam as observações com os valores esperados pelo modelo ajustado. É dado pela relação
R2=(Sxy)^2 /Sxx⋅Syy, onde
Sxy = ∑xiyi−nx¯y¯
Sxx = ∑x^2−nx¯^2
Syy = ∑y^2−ny¯^2
Portanto,
R2=16/17
Gabarito: ERRADO.
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