A média de X é inferior a 4.

A média de uma variável aleatória X contínua com função densidadef(x) é definida por

E[X]=∫xf(x)dx,

Como a questão fornece a função acumulada, precisamos derivá-la para obter a função densidade.

Derivando, obtemos:

f(x) = x/32

E(x) =5,33>4

Item errado. A média de X é superior a 4.

Gabarito: ERRADO.

Para achar a média de X será preciso usar a função de densidade de probabilidade.

Como a questão forneceu apenas a função de distribuição acumulada contínua, precisamos derivá-la para chegar àquela.

Ao derivar, obtemos:

x/32

A esperança de uma função densidade de probabilidade é:

E[X]=∫xf(x)dx,

Logo: ∫x^2/32

Ao aplicar a integral:

[x^3/96]

E(X)= 512/96

E(X)= 5,33...

Logo, Errado

Estatísticos, ajuda! Vejam se meu raciocínio está correto, por favor. Como a questão quer saber se a média é menor que 4 e a distribuição está entre 0 e 8, eu apenas peguei a formula do enunciado (x^2/64) e substitui por 4, o que resultou em 0,25. Dessa forma, 4 seria o primeiro quartil e, consequentemente, a média não pode ser menor que 4.

a gente integra nos limites xfxd(x) e o valor resultante é a média