A função densidade de probabilidade de uma variável aleatóri...

P(U < 3/2) = P(X<1/2)

letra D

Para encontrar a probabilidade P(U<3/2), podemos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da variável aleatória U. A CDF de U é dada por:

FU(u)=P(U≤u)

Vamos encontrar a função de distribuição acumulada de U usando a relação U=X+1. Primeiro, precisamos determinar a CDF de X:

FX(x)=∫xf(t) dt

Dada a função densidade de probabilidade f(x), podemos calcular a CDF de X para 0<x<1:

FX(x)=∫3t2 dt

Calculando a integral, obtemos:

FX(x)= x^3

Agora, podemos encontrar a CDF de U:

FU(u)=P(U≤u)=P(X+1≤u)=P(X≤u−1)

Usando a relação FU(u)=FX(u−1), obtemos:

FU(u)=(u−1)^3

Agora, podemos calcular a probabilidade desejada:

P(U<3/2)=FU(3/2)

Substituindo u=3/2na expressão de FU​(u), obtemos:

P(U<3/2)=(3/2−1)^3=1/8

Portanto, P(U<3/2)=1/8