Após 28 anos de existência, nota de R$ 100compra em 2022 o m...

Podemos encarar como uma aplicação sob o regime de juros compostos, onde:

M = 100 ; C = 13,91 ; t = 336 (meses)

O que se quer descobrir é a taxa de juros K%. Observação importante, matematicamente, K% = K/100. Não me atentei a isso e errei a questão. Depois percebi esse detalhe, pois só usei K na equação, em vez de K/100.

A partir daí, é aritmética.

Alternativa A.

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(Também estou na caminhada de concurseiro em paralelo com a de estudante de matemática. Tenho um canal no youtube onde compartilho um pouco do que venho aprendendo através de resoluções de questões, opiniões e dicas de fontes de estudo. Canal: Rielson Fragoso)

Juros compostos são

M=C(1+k)^t

Nesse caso temos

100=13,91(1+k)^336

Isolando o termo com o k, temos:

100/13,91 = (1+k)^336

Para remover o termo exponencial, podemos tirar a raiz com indice 336 de ambos os lados. Assim temos:

raiz336(100/13,91) = 1+k

Isolando o k, temos:

k=raiz336(100/13,91)-1

Fazendo a manipulação pra transformar a raiz em fraçao temos:

k=[(100/13,91)^(1/336)-1]

[Para entender a manipulação acima, lembre-se de que a raiz cubica de 16 = raiz cubica 4^2 = 4^(2/3)]

Como o exercício menciona que o k é em %, então temos que multiplicar todos os fatores por 100:

k=[100*(100/13,91)^(1/336)-100]

GABARITO LETRA B

Obs: também errei marcando a letra C por ter esquecido que queria em % e não decimal.. vamos ter atenção, galera!!

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Para chegar a esse resultado, podemos utilizar a fórmula de juros compostos, que é dada por:

13,91100​=(1+100k​)336

Resolvendo para k, temos:

k=100(33613,91100​​−1)≈1,96%

Portanto, a alternativa correta é a A.

RESOLUÇÃO DA QUESTÃO EM VÍDEO: https://www.youtube.com/watch?v=B9eHM-OTuEo

Baseando-se no enunciado da questão chega-se a seguinte equação:

(1 + k/100)^336 x 13,91 = 100

Para se livrar do 336, na expressão (1 + k/100)^336 , e poder isolar o k, basta elevar ambos os lados da equação a 1/336 e fazer as devidas simplificações.

(1 + k/100) x 13,91^1/336 = 100^1/336

1 + k/100 = (100 /13,91)^1/336

k/100 = (100 /13,91)^1/336 - 1

Passando o 100 multiplicando ficamos com:

k = (100 /13,91)^1/336 - 100