No que se refere à natureza filosófica da Matemática, a dis...

Gabarito: Letra E - 3 – 2 – 1.

Para compreender a questão e identificar a alternativa correta, é necessário conhecer as diferentes correntes filosóficas que explicam a natureza dos objetos matemáticos. Estas correntes são o Platonismo, o Formalismo e o Construtivismo, cada uma com uma visão própria sobre a existência e o conhecimento matemático.

Falando primeiro do Platonismo, ele é a concepção de que os objetos matemáticos existem independentemente da mente humana, no que Platão chamava de "mundo das ideias". Assim, os objetos matemáticos teriam uma existência abstrata e imutável, acessíveis por meio do raciocínio intelectual. Esta é a descrição dada no item 3 da questão, portanto, o Platonismo corresponde ao número 3.

O Formalismo, por outro lado, é a abordagem que entende a matemática como um sistema de escritos e símbolos manipulados segundo regras formais. Os teoremas são considerados verdadeiros dentro desse sistema formal, independentemente de qualquer significado ou interpretação externa. A preocupação está em considerar o conhecimento como determinado a priori. Essa é a ideia apresentada no item 2, fazendo com que o Formalismo seja o número 2.

Por fim, o Construtivismo é uma linha de pensamento que argumenta que os objetos matemáticos só existem quando construídos a partir de procedimentos claros e finitos. Ou seja, não basta dizer que algo existe porque sua inexistência geraria uma contradição; é necessário mostrar como esse objeto pode ser construído a partir de elementos básicos, como os números naturais. Isto é o que se discute no item 1, tornando o Construtivismo equivalente ao número 1.

Com base nesses entendimentos, a sequência correta que relaciona as tendências com suas descrições é 3 – 2 – 1, correspondendo ao Platonismo com a descrição 3, Formalismo com a descrição 2 e Construtivismo com a descrição 1, o que faz da letra E a alternativa correta.

e

Letra E

1. (Construtivismo) Nesta corrente, considera-se que os objetos matemáticos não podem ser considerados existentes, se não forem dados por uma construção, em número finito de procedimentos, partindo dos números naturais. Não é suficiente mostrar que a hipótese de não existência conduziria a uma contradição.

2. (Formalismo) De acordo com essa concepção, os teoremas decorrem dos axiomas de acordo com as leis da Lógica. Nega-se, no entanto, que os axiomas sejam eles mesmos, princípios lógicos ou consequências de tais princípios. A preocupação está em considerar o conhecimento como determinado a priori, confundindo-se a lógica com a Matemática.

3. (Platonismo) Segundo essa concepção, a Matemática existe independente dos homens, pois está em alguma parte, no mundo das ideias. Acredita-se que os objetos matemáticos existem, mesmo que não tenhamos conhecimento sobre eles.