Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6, 7}, João es...

Para facilitar vamos calcular a probabilidade do produto entre A e B dar "ímpar", pois para dar ímpar os dois números precisam ser ímpares:

P(A ímpar) = 2/3

P(B ímpar) = 2/4

P(A ímpar) * P(B ímpar) = 2/3 * 2/4 = 4/12 = 1/3, mas o que realmente queremos é que o produto entre A e B seja par, então:

3/3-1/3 = 2/3 

Outra maneira de fazer a questão é pensar que para a multiplicação dá um resultado par é necessário que apenas um dos números seja par. 

Por exemplo:

3 (impar) * 2 (par) = dará um resultado par -> 6 

Note que quando os dois são impares, o resultado é impar. 

Por exemplo 

3 (impar) * 5 (impar) = dará um resultado impar -> 15 

Então, poderemos pensar da seguinte forma. 

PROBABILIDADE ( IMPAR NO PRIMEIRO e PAR NO SEGUNDO) = 1/3 * 2/4 = 2/12

OU 

PROBABILIDADE (PAR NO PRIMEIR e IMPAR NO SEGUNDO) = 2/3 * 2/4 = 4/12

OU 

PROBABILIDADE (PAR NO PRIMEIRO e PAR NO SEGUNDO) = 1/3 * 2/4 = 2/12

NOTE QUE O "OU" NA MATEMÁTICA INDICA SOMA. LOGO,

2/12 + 4/12 + 2/12 = 8/12 => Simplificando por 4 em cima e embaixo teremos 2/3 

"produto dos dois elementos escolhidos seja um número par"-> o resultado da multiplicação dos dois elementos deve ser par. 
1.4 ; 1.6 ; 2.4 ; 2.5 ; 2.6 ; 2.7 ; 3.4 ; 3.6 (8 possibilidades)
Obs: não pode ser 1.3, por ex, porque o resultado será 3 que é ímpar (o mesmo acontece nos outros) 

Quantos elementos favoráveis? A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6, 7} -> 3 x 4 -> 12 

São 8 possibilidades para 12 variáveis dos dois conjuntos -> 8/12 -> 3/4

Fiz o comentário segundo o vídeo-explicação do Ricardo Silva 

Lucas, ótimo comentário. Você só errou no final para da o resultado. A resposta correta é 2/3. Alternativa: d. 

Só usar a fórmula:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A*B)

P(A U B) = 1/3 + 2/4 - (1/3*2/4)

P(A U B) = 1/3 + 2/4 - 2/12

FAZ O MMC= 12

P(A U B) = 8/12

SIMPLIFICANDO:

RESPOSTA -->  2/3