Servidor público federal aposentado que assumir cargo de ver...

Certo

A questão está correta desde que haja compatibilidade de horários. Mas a questão não deixa claro se há ou não compatibilidade.

Se não houver compatibilidade, ele não poderá receber as duas remunerações, tendo que optar por uma das duas.

Art. 38. Ao servidor público da administração direta, autárquica e fundacional, no exercício de mandato eletivo, aplicam-se as seguintes disposições:

III - investido no mandato de Vereador, havendo compatibilidade de horários, perceberá as vantagens de seu cargo, emprego ou função, sem prejuízo da remuneração do cargo eletivo, e, não havendo compatibilidade, será aplicada a norma do inciso anterior;

Concordo com você, Tiago. Vai que não haja compatibilidade entre os horários do bingo e o do cargo de vereador...

Não é a compatibilidade do bingo com a carga horária de vereador. 

O que deve ser aferido é a compatibilidade do horário que cumpria quando em exercício com o horário que cumpre como vereador.

Essa é a letra do artigo 118, parágrafo segundo, da Lei 8.112/1990.

E se o cara for aposentado compulsoriamente, poderá exercer a função de vereador? Achei esse item muito estranho.

A questão fez referência ao art. 37, §10:

"É vedada a percepção simultânea de proventos de aposentadoria decorrentes do art. 40 ou dos arts. 42 e 142 com a remuneração de cargo, emprego ou função pública, ressalvado os cargos acumuláveis na forma dessa CF, os cargos eletivos e em comissão declarados em lei de livre nomeação e exoneração." 

Ou seja, sem problemas o recebimento de aposentadoria com o subsídio de vereador. Não tem nenhuma relação com art. 38, assim eu acredito!