Um produto custa R$ 100,00 à vista, mas o comprador deseja p...

Dados da questão:

Juros compostos

Preço a vista =R$ 100,00

a) Errado.

Em um mês em uma parcela única de R$ 110,00.

M = C (1+i)^n

110 = 100(1+i)^1

110/100 = (1+i)

(1+i) = 1,1

i = 1,1 -1

i = 0,1 = 10% a. m.

b) Errado.

Em dois meses em uma parcela única de R$ 125,00.

M = C (1+i)^n

125 = 100*(1+i)^2

(1+i)^2 = 125/100

√(1+i)^2 = √1,25

(1+i) = √(125/100)

(1+i) = 1,118

i = 1,118 -1

i = 0,118 = 11,8% a.m.

A partir daqui, precisamos atualizar cada um dos termos do fluxo de caixa.

c) Errado.

De R$ 50,00 à vista e R$ 56,00 em uma única parcela que vence em um mês.

100 = 50 + 56/(1+i)^1

100 - 50 = 56/(1+i)^1

50 = 56/(1+i)^1

(1+i) = 56/50

(1+i) = 1,12

i = 0,12 = 12% a.m.

d) Errado.

De R$ 30,00 à vista e R$ 80,00 em uma única parcela que vence em um mês.

100 = 30 + 80/(1+i)^1

100 - 30 = 80/(1+i)

70 = 80/(1+i)

(1+i) = 80/70

(1+i) = 1,142857

i = 0,142857= 14,28% a.m.

e) Correto.

De R$ 53,00 em uma parcela que vence em um mês e outra de R$ 56,18 que vence em dois meses.

100 = 53/(1+i)^1 + 56,18/(1+i)^2

(1+i)^1 = x, (1)

100 = 53/x + 56,18/x^2, multiplicando todos os fatores por x^2, temos:

100*x^2 - 53*x - 56,18 = 0, para descobrirmos o valor de x, precisamos aplicar a fórmula de bhaskara, logo:

∆ = b^2 – 4* a*c

∆ = 53^2 – 4* 100*(-56,18)

∆ = 2.809 + 22.472

∆ = 25281

x = (-b±√∆)/2*a

x = (53±√25.281)/2*100

x = (53±159)/200

x = (53+159)/200

x = 1,06, substituindo o valor de “x” na equação1:

(1+i)^1 = 1,06 (1)

(1+i) = 1,06

i = 0,06 = 6% a.m.

A menor taxa de juros compostos mensal corresponde a 6% a.m.

Gabarito: Letra “E”.

Calculando as taxas em cada uma das alternativas

a) 110 = 100 x (1 + i) ^ 1 => i = 10% 

b) 125 = 100 x (1+ i) ^ 2 => i =~ 11% portanto maior que a taxa da alternativa a

c) 56 = 50 x (1 + i) ^ 1 => i = 12%

d) 80 = 70 x (1 + i) ^1 => i = 14% 

e) este item é mais chato para calcular; apesar de não ser mencionado se o valor da primeira parcela é metade do valor total vamos supor que seja:

53 = 50 x (1 + i) ^ 1 => i = 6%
56,18 = 50 x (1 + ) ^ 2 => i = 6%

As taxas bateram, portanto era metade do valor mesmo !! 

Resposta: alternativa E taxa de 6% a.m.

A forma correta de calcular a letra E:

100 = 53/(1+i) + 56,18/(1+i)²
100(1+i)² = 53(1+i) + 56,18

considere que (1+i) = X, assim temos:

100 x²  - 53 x - 56,18 = 0, Agora usaremos a fórmula de bhaskara.

Delta = b² - 4ac
Delta = (-53)² - 4 . 100 . (-56,18) = 25.281

X = (-b +- raiz de delta)/ 2a = (53 +- 159)/200 = 1,06

Como X = (1+i), temos que 1,06 = (1+i), assim i = 0,06 ou seja 6%.
 

Esta questão pode ser resolvida sem fazer contas.
Os valores apresentados nas questão são os valores já acrescidos de juros, portanto se somarmos acharemos o montante. Na alínea "e", temos o menor montante, então temos, necessáriamente, a menor taxa aplicada ao período em questão. 

Acho que Alexandre de Brito Silva se equivocou:

O menor montante não é o da alternativa E, mas, o da letra C.

A pessoa que resolveu primeiro não colocou a fórmula incial, seria bom que quando alguém fizesse uma questao, pelo menos colocasse a fórmula e não saísse resolvendo logo de "cara"a questão..
Bons estudos..

É importante observar que a questão não pede o menor MONTANTE, mas sim a MENOR TAXA.

Dessa forma, muitas pessoas poderiam marcar erroneamente a letra "c" (por ser o menor montante), mas a sua taxa seria de 12 %.

Na alternativa "e" a taxa seria de 6 %, portanto, menor que a da alternativa "c".

Gabarito da questão: letra "e".

Típica "pegadinha" nas questões de matemática financeira da FCC.