Quanto ao cabimento do habeas corpus em nosso sistema juríd...

a - ERRADA - O habeas corpus é uma ação constitucional de caráter penal e de procedimento especial, isenta de custas  e que visa evitar ou cessar violência ou ameaça na liberdade de locomoção por ilegalidade ou abuso de poder. Não se trata, portanto de uma espécie de recurso, apesar de regulamentado no capítulo a eles destinado no Código de Processo Penal.

Convém lembrar que, o fato de o habeas corpus servir às vezes, como sucedâneo de recurso, para atacar pronunciamento judicial, está hoje fora de qualquer dúvida a sua natureza jurídica de ação, ou seja, “atuação do interessado, ou alguém por ele, consistente no pedido de determinada providência, a órgão jurisdicional, contra ou em face de quem viola ou ameaça violar a sua liberdade de locomoção. 

B - ERRADA - A pessoa jurídica não pode figurar como paciente de habeas corpus, pois jamais estará em jogo a sua liberdade de ir e vir, objeto que essa medida visa proteger. 

C - ERRADA - Segundo o Código de Processo Penal, não é necessário ser advogado para impetrar HC:

Art. 654. O habeas corpus poderá ser impetrado por qualquer pessoa, em seu favor ou de outrem, bem como pelo Ministério Público.

 O Estatuto da OAB também dispõe, no mesmo sentido:

Art. 1º (...) § 1º Não se inclui na atividade privativa de advocacia a impetração de habeas corpus em qualquer instância ou tribunal.

 Desse modo, não se exige capacidade postulatória para propor HC.

D - CORRETA - RECURSO ORDINÁRIO CONSTITUCIONAL é o recurso cabível contra decisão denegatória de habeas corpus ou mandado de segurança, proferida em segunda instância ou por Tribunal Superior. Portanto, pode ser interposto perante o Supremo Tribunal Federal e Superior Tribunal de Justiça. A interposição do recurso deverá ser endereçada ao Presidente do Tribunal que proferiu a decisão denegatória. As razões recursais deverão estar anexadas à petição de interposição, devendo ser dirigidas ao STF ou STJ, conforme o caso. O prazo para a interposição do recurso ordinário constitucional contra denegação de habeas corpus será de cinco dias, e contra denegação de mandado de segurança, de quinze dias.

Fundamentação:

Artigos 102, inciso II, alínea "a"; e 105, inciso II, alíneas "a" e "b", da CF

Artigos 30 a 35, da Lei nº 8.038/90

E - ERRADA - O habeas corpus não poderá ser utilizado para a correção inidônea que não implique coação a liberdade de ir, permanecer e vir.

Apenas ilustrando com um julgado:

STJ - HC em favor de PJ: impossibilidade

"RECURSO ORDINÁRIO EM HABEAS CORPUS. CRIME CONTRA A ORDEM TRIBUTÁRIA.(...)
4. A jurisprudência desta Corte Superior é no sentido da impossibilidade de impetração de habeas corpus em favor de pessoa jurídica pois o writ tem por objetivo salvaguardar a liberdade de locomoção."(PExt no RHC 42.618/SP, Rel. Ministro GURGEL DE FARIA, QUINTA TURMA, julgado em 05/05/2015, DJe 19/05/2015)
 

atenção: a impetração de HC em favor de pessoa jurídica encontra divergência entre STF e STJ:

É possível a impetração de HC em favor de pessoa jurídica que pratique crime ambiental?

STF: NÃO. Pessoa jurídica pode cometer crime ambiental, mas não pode ser paciente de HC porque nunca poderá ser presa.

STJ: Depende:

· Se o HC é impetrado em favor apenas da pessoa jurídica, não será conhecido.

· Se o HC é impetrado em favor da pessoa jurídica e dos corréus pessoas físicas, poderá ser conhecido e ter seu mérito julgado.

http://www.dizerodireito.com.br/2012/02/teste-seus-conhecimentos-sobre-habeas.html

HC não é recurso, não pode ser usado como seu substituto e pode ser impetrado conjuntamente com o recurso adequado.

https://jus.com.br/artigos/43603/o-habeas-corpus-como-sucedaneo-recursal

Complementando...

Alternativa E (incorreta). Súmula nº 693 do STF. Não cabe habeas corpus contra decisão denegatória a pena de multa, ou relativo a processo em curso por infração penal a que a pena pecuniária seja a única cominada.