Sobre o Superior Tribunal de Justiça, é correto afirmar:

a) CORRETO. Pelo inciso II do parágrafo único do art. 105, funcionará junto ao STJ "o Conselho da Justiça Federal, cabendo-lhe exercer, na forma da lei, a supervisão administrativa e orçamentária da Justiça Federal de primeiro e segundo graus, como órgão central do sistema e com poderes correicionais, cujas decisões terão caráter vinculante."

b) Errado. Pelo inciso I do parágrafo único do art. 105, funcionará também junto ao STJ "a Escola Nacional de Formação e Aperfeiçoamento de Magistrados, cabendo-lhe, dentre outras funções, regulamentar os cursos oficiais para o ingresso e promoção na carreira;"

c) Errado. Pelo art. 105, III, a, compete ao STJ julgar, em sede de recurso especial, a citada demanda; ei-lo aqui: "Compete ao Superior Tribunal de Justiça: III - julgar, em recurso especial, as causas decididas, em única ou última instância, pelos Tribunais Regionais Federais ou pelos tribunais dos Estados, do Distrito Federal e Territórios, quando a decisão recorrida: a) contrariar tratado ou lei federal, ou negar-lhes vigência;"

d) Errado. Pelo art. 105, III, b, como caso análogo ao anteriormente analisado, esta competência ocorre pelo julgamento de recurso especial pelo STJ.

e) Errado. Pelo art. 105, III, c, como caso análogo ao anteriormente analisado, esta competência ocorre pelo julgamento de recurso especial pelo STJ.

Quanto à alternativa "b" necessário ressaltar outro erro: conforme art. 105, parágrafo único, I, CF, a Escola Nacional de Formação e Aperfeiçoamento de Magistrados não apenas regulamentará os cursos oficiais para ingresso na carreira, mas também cursos para promoção na carreira:

Art. 105, Parágrafo único. Funcionarão junto ao Superior Tribunal de Justiça:  
I - a escola nacional de formação e aperfeiçoamento de magistrados, cabendo-lhes, dentre outras funções, regulamentar os cursos oficiais para o ingresso e promoção na carreira; 

Detalhe: os casos que tiver a palavra lei federal e for sobre competência do STJ, serão casos de recurso especial!!!

art. 105, inciso III Em recurso especial, as causas decididas, em única ou última instância, pelos Tribunais Regionais Federais ou pelos Tribunais dos Estados, do Distrito Federal e Territórios, quando a decisão recorrida:

a) contrariar tratado ou lei federal, ou negar-lhes vigência;

b) julgar válido ato de governo local contestado em face de lei federal; 
c) der a lei federal interpretação divergente da que lhe haja atribuído outro tribunal.

Complementando os comentários.

Como concurseiro tem que aprender aganhar tempo, veja:

Recurso Ordinário, tanto para STJ como para STF (este o crime político também) é para julgar remédio.
Só com isso eliminamos c, d e e.

Alternativa A

 Paragrafo unico - Funcionarão junto ao Superior Tribunal de Justiça:
II - o Conselho da Justiça Federal, cabendo-lhe exercer, na forma da lei, a supervisão administrativa e orçamentária da Justiça Federal de primeiro e segundo graus, como órgão central do sistema e com poderes correicionais, cujas decisões terão caráter vinculante.

Bons estudos