Duas progressões aritméticas crescentes têm seus nonos termo...

a1+8r=a(1 progressão)

b1+8q=a(2 progressão

ele diz que r-q=3, então r=3+q. substituindo isso na formula ficamos com:

a1+8(3+q)=b1+8q

a1+24+8q=b1+8q

24=b1-a1, resultado que a questão pede

Pode-se estabelecer um valor aleatório para o 09° termo e daí montar duas PA's de acordo com o que foi indicado ser a diferença das razões:

A razão da PA1 pode ser 1, para ficar mais fácil, e a razão da PA2 é 4 (visto que a diferença entre ambas deverá ser 3).

PA1 = 22,23,24,25,26,27,28,29,30

PA2 = -2, 2, 6,10,14,18,22,26,30

Logo: PA1(a1) - PA2(a1) = 22 - (-2) = 24

Gab. C)

Eu fiz assim...

"Inventei" alguns números, e substituí na fórmula do termo geral...

LEMBRANDO QUE O NONO TERMO É IGUAL NAS DUAS P.A's... ENTÃO EU DETERMINEI QUE a9 = 100.

DETERMINEI TAMBÉM QUE A MINHA RAZÃO DA PRIMEIRA P.A SERÁ 2... JÁ QUE A DIFERENÇA ENTRE AS RAZÕES É 3, LOGO, A RAZÃO DA SEGUNDA P.A SERÁ 5.

A PARTIR DAÍ EU SUBSTITUÍ NA FÓRMULA...

PRIMEIRA PROGRESSÃO:

an = a1 + (n-1).r

a9 = a1 + (9-1).2

100 = a1 + 8.2

100 = a1 + 16

a1 = 100-16

a1 = 84

SEGUNDA PROGRESSÃO:

an = a1 + (n-1).r

a9 = a1 + (9-1).5

100 = a1 + 8.5

100 = a1 + 40

a1 = 100-40

a1 = 60

AGORA É SUBTRAIR O a1 DA PRIMEIRA P.A PELO a1 DA SEGUNDA P.A

84 - 60 = 24

GABARITO = LETRA C