Considerando-se as funções f(x) = x2 - 6x + 11 e g(x) = -x2...
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GABARITO: LETRA D;
O ponto de intersecção entre duas funções é obtido quando igualamos as mesmas. Veja:
x^2 – 6x + 11 = – x^2 + 6x – 5 ---- [Iremos “passar” todos os termos (– x^2 + 6x – 5) para o “outro lado” trocando o sinal de cada um desses termos]. Vai ficar assim:
x^2 + x^2 – 6x – 6x + 11 + 5 = 0
2 x^2 – 12 x + 16 = 0 ----- [Dividiremos todos os termos dessa equação do 2º grau por 2]. Veja:
2 x^2 – 12 x + 16 ( 2) ==== x^2 – 6 x + 8
Agora, basta encontrar as raízes da equação do 2º grau x^2 – 6 x + 8 = 0.
Para isso, podemos aplicar a fórmula de Bháskara...
Fórmula: , x = – b + ou - [raiz de delta] / 2 a onde [raiz de delta] = b^2 – 4.a.c
Temos que a = 1, b = – 6 e c = 8.
Vamos encontrar inicialmente o valor de Veja:
b^2 – 4.a.c
(– 6)^2 – 4 . 1 . 8 ---- (– 6)^2 = 36
36 – 32 = 4 ------- O valor de delta é 4, logo a raiz de delta é 2.
x’ = (6 – 2) / 2 . 1 = 4 / 2 = 2
x’’ = (6 + 2) / 2 . 1 = 8 / 2 = 4
Logo, as raízes dessa equação, as quais representam o ponto de interseção dos gráficos das duas funções supracitadas, são os pontos de abscissas 2 e 4.
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professor porque tu dividi a equação por 2?
2 x^2 – 12 x + 16 = 0 ----- [Dividiremos todos os termos dessa equação do 2º grau por 2].
Tiago Konrad
Ele dividiu tudo por dois pq quando temos uma equação de qualquer grau , nós podemos multiplicar , dividir ou elevar os dois lados a qualquer número pq dá na mesma , EX : 2 = 2 ---> 2^2 = 2^2
ou ( 2 + 40 ) = ( 38 + 4 ) ----> ( 2 + 40 )^2 = ( 38 + 4 )^2
E isso acontece na divisão e multiplicação ... O que ele fez na questão foi dividir os dois lados por dois ... a equação de um lado divido por dois e o zero do outro lado divido por dois ( só que zero divido por dois dá zero )
Iguala as duas: X^2-6X+11=-X^2+6X-5
X^2+X^2-6X-6X+11+5=0
2X^2-12X+16=0
Acha Δ
Δ =(-12)^2.-4.2.16
Δ =144-128
Δ = 16
Calcula as raízes
X=12-4/4
X1=8/4
X1=2
X2=12+4/4
X2=16/4
X2=4
Assim sendo 2 e 4
#OBA
Para encontrar os pontos de interseção dos gráficos das funções f(x) = x^2 - 6x + 11 e g(x) = -x^2 + 6x - 5, você precisa igualar essas duas funções e resolver para x. A interseção ocorre nos pontos onde f(x) = g(x).
Então, vamos igualar as duas funções:
x^2 - 6x + 11 = -x^2 + 6x - 5
Agora, somaremos x^2 e 6x de ambos os lados para simplificar a equação:
2x^2 - 12x + 11 = -5
Agora, somaremos 5 de ambos os lados para continuar simplificando:
2x^2 - 12x + 16 = 0
Agora, temos uma equação quadrática. Podemos fatorar essa equação ou usar a fórmula quadrática para encontrar as raízes (pontos de interseção).
A fatoração é uma forma conveniente de resolvê-la:
2x^2 - 12x + 16 = 0
Dividimos todos os termos por 2:
x^2 - 6x + 8 = 0
Agora, fatoramos:
(x - 4)(x - 2) = 0
Agora, igualamos cada fator a zero:
x - 4 = 0 => x = 4
x - 2 = 0 => x = 2
Portanto, a interseção dos gráficos ocorre nos pontos com abscissas x = 4 e x = 2.
A alternativa correta é a letra D: 2 e 4.
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