Considere o losango ABCD. A diagonal

PARA:  BD = X e AC = 2X

1)PRIMEIRO PASSO: 

triangulo ABC é isóceles, logo a reta BD divide o angulo ABC em duas partes iguais, sabendo disso o angulo EBD e o angulo FBD sao iguais.

tangente angulo EBD = ED/X

tangente angulo FBD = DF/X,

LOGO, a tangente é igual: 

ED/X = DF/X, logo: ED = DF= Y (uma incógnita comum só p facilitar a conta )

2) SEGUNDO PASSO: SEMELHANÇA DE TRIANGULOS:

2X/2Y = (X/2)/ X

desenvolvendo...

Y = 2X

3)TERCEIRO PASSO: ÁREA DO TRIANGULO EBF

(2X + 2X) -> = lado EF

ÁREA TRIANGULO EBF = (4X . X )/ 2 = 2X^2

4) QUARTO PASSO:ÁREA DO LOSANGO:

( 2X . X )/ 2 = X^2

5) QUINTO PASSO: RAZAO ENTRE A AREA DO TRIANGULO E A DO LOSANGO:

2X^2/ X^2 = 2