A companhia Esplanada tem como atividade principal a prestaç...
A companhia Esplanada tem como atividade principal a prestação de serviços de suporte técnico em informática, inclusive com a instalação, configuração e manutenção de programas de computação e bancos de dados. A companhia afirma que tem uma receita média de R$ 500 por cada serviço prestado, com desvio-padrão desconhecido e distribuição normal. Um auditor fiscal deseja testar se o valor da receita média informada pela empresa é confiável. Para isso, questionou aleatoriamente 16 clientes da companhia, perguntando o valor que cada um desses clientes gastou ao tomar os serviços da companhia Esplanada.
Com base nas informações obtidas, o auditor fiscal calculou o valor médio gasto pelos 16 clientes, que foi de R$ 540, com desvio-padrão R$ 80, também com distribuição normal. Para testar a hipótese de que a receita média informada pela companhia é igual à obtida na amostra juntos aos 16 clientes, o auditor fiscal aplicou um teste t de Student bicaudal (bilateral), com um intervalo de confiança de 95% (nível de significância de 5%), com a formulação das seguintes hipóteses:
H0: A receita média informada pela companhia é igual à receita média obtida na amostra (hipótese nula).
H1 : A receita média informada pela companhia é diferente da receita média obtida na amostra (hipótese alternativa).
O auditor fiscal tem os seguintes dados da distribuição t de Student:
Com base nessas informações, é correto afirmar que o
auditor fiscal concluiu que:
- Gabarito Comentado (1)
- Aulas (14)
- Comentários (2)
- Estatísticas
- Cadernos
- Criar anotações
- Notificar Erro
Gabarito comentado
Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores
Clique para visualizar este gabarito
Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo
Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
Testes de hipóteses clássicos guardam uma estreita relação com intervalos de confiança, o que nos permite pensar em um teste de hipótese de uma outra forma. No caso do teste t, para verificarmos que uma hipótese H0: μ = μ0 contra H1: μ ≠ μ0 a um nível de significância α é válida, é suficiente verificarmos se μ0 está no intervalo de confiança bilateral para a média com nível de confiança γ = 1 - α ( IC(μ; γ)).
Para resolvermos este exercício precisaremos de ambas as interpretações. O teste t utilizando a estatística do teste (T) e o teste t realizado com o auxílio do intervalo de confiança (IC):
A estatística do teste é dada por T = (M - μ0) / (S/√n) onde M = 540 é a média amostral, μ0 = 500, S = 80 é o desvio padrão amostral e n = 16 o tamanho da amostra. Substituindo os valores obtemos T = (540 - 500) / (80/√16) = 2. Sob a hipótese nula, a estatística T tem distribuição t de Student com n - 1 = 16 - 1 = 15 graus de liberdade. Ao nível de significância α = 5% devemos comparara com o "quantil" t(0,25;15) da distribuição t com com 15 graus de liberdade. De acordo com a tabela t(0,25;15) = 2,1315. Note que T = 2 < 2,1315 = t(0,25;15) de modo que não está na região de rejeição (região crítica). Portanto não podemos rejeitar a hipótese nula H0 ao nível de significância de 5%. Infelizmente, essa resposta apenas nos permite descartar a alternativa A.
Por outro lado, o intervalo de confiança bilateral para a média μ com 1 - α de confiança é dado por
IC(μ; 1 - α) = [M - t(α/2; n-1) · S/√n, M + t(α/2; n-1) · S/√n ]
Substituindo os valores, obtemos
IC(μ, 95%) = [540 - 2,1315 · 80/√16 , 540 + 2,1315 · 80/√16] = [ 540 - 42,63, 540 + 42,63 ] = [497,37 , 582,63]
Como 500 pertence ao intervalo de confiança IC(μ, 95%), concluímos que não podemos rejeitar a hipótese H0 nula ao nível de 5% de significância.
Resposta: Deve aceitar a hipótese nula (H), já que a receita média obtida na amostra está dentro do intervalo de confiança.
Muito difícil de explicar bem sem poder desenhar a curva de distribuição normal gaussiana, mas enfim....
- Tabela T student pressupõe o uso do grau de liberdade (GL)
- GL= n - 1
- GL= 16-1 = 15
- Olhando na tabela, temos o valor de T tabelado de 2,1315. Isso significa que , na curva gaussiana, entre -2,1315 e 2,1315 estão 95% dos intervalos de confiança que contêm o valores que determinam a receita média de 500 (Ho).
- Calculando o valor de T crítico, usa-se a fórmula: T= (média amostral - média populacional)/ desvio padrão amostral/√n
- T crítico = (540-40)/ 80/4 = 2
2 está dentro do intervalo da Ho (hipótese inicial) que abrange -2,1315 a 2,1315. Logo , deve-se aceitar a hipótese inicial.
Letra E
Clique para visualizar este comentário
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo