Um candidato está participando de um concurso público em qu...

Considere os eventos:

S = O aluno sabe a resposta correta da questão.

A = O aluno acerta a questão.

¬S = O aluno não sabe a resposta correta da questão (caso em que ele "chuta")

Observe que o evento S implica o evento A (S C A), pois se o aluno sabe a resposta correta, então ele acerta a questão.

O enunciado nos fornece P(S) = 40% = 2/5 e P(A|¬S) = 1/5 e pede para que encontremos P(S|A).

Como P(S|A) = P(S ∩ A) / P(A) = P(S) / P(A), pois S C A (o que implica que S ∩ A = S), basta encontrarmos P(A).

Pela propriedade da probabilidade total:

P(A) = P(A|¬S) · P(¬S) + P(A | S) · P(S) = P(A|¬S) · P(¬S) + P(A|S) · P(S) = 1/5 · 3/5 + 1 · 2/5 = 13/25,

onde utilizamos que P(¬S) = 1 - P(S) = 1 - 2/5 = 3/5 e também que P(A | S) = 1, sendo que este segue de P(A | S) = P(S ∩ A) / P(S) = P(S) / P(S) = 1. Podemos enfim calcular a probabilidade de o aluno saber a resposta dado que o aluno acertou:

P(S|A) = P(S) / P(A) = (2/5)/(13/25) = 10/13 = 0,769230... ≈ 76,92%

Resposta: 76,92%

Meu raciocínio foi o seguinte:

40% das vezes o candidato tem 100% de chance de acertar (40% ele sabe a questão)

60% das vezes o candidato tem 20% de chance de acertar (60% das vezes ele chuta e tem 1/5 chance de acertar)

então a probabilidade dele acertar a questão é 100% de 40% quando ele sabe ou (+) 20% de 60% quando está chutando

P(A) = 0,4*1 + 0,6*0,2 = 0,52 (52%)

A banca pediu qual a chance do candidato saber a questão que acertou, ou seja, dos 52%, em 40% ele sabe, então: 40/52 = 0,7692 (aprox. 76,92%)

Probabilidade de acertar (A)= (0,4 * 1) + (0,6* 1/5) = 0,52

Probabilidade de saber (B) = 0,4

Probabilidade de saber e acertar (A e B) = (0,4*1)

Probabilidade Condicional ( A|B): = (0,4*1) / 0,52 =0, 7692