A distância entre dois pontos A (2, k) e B (k, 6) no plano ...

Gabarito B

Para encontrar a distância entre os dois pontos ( linha reta ) , basta fazer Pitágoras:

[(xb - xa)^2 + (yb-ya)^2] ^(1/2)

Eu escrevi acima a raiz quadrada da diferença entre as coordenadas dos pontos A e B.

"Considerando que a ordenada do ponto A é maior que a sua abscissa" Então , k>2 . Isso será importante mais a frente.

A (2, k) e B (k, 6)

[(xb - xa)^2 + (yb-ya)^2] ^(1/2) = (26)^(1/2)

[(k - 2)^2 + (6-k)^2] ^(1/2)=(26)^(1/2)

Olhem o desenho:

http://sketchtoy.com/69180923

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, manteremos a igualdade e "sumiremos" com a raiz quadrada.

[[(k - 2)^2 + (6-k)^2] ^(1/2) ] ^2 =

(k - 2)^2 + (6-k)^2

[(26)^(1/2)] ^2 = 26

Teremos:

(k-2)^2 = k^2-4k+4

(6-k)^2 = 36-12k+k^2

Somando tudo teremos

2k^2-16k+40=26 , subtraindo 26 em ambos os lados da equação:

2k^2-16k+14=0

Resolvendo a equação, encontraremos duas raízes: x'=7 e x"=1.

Considerando que a ordenada do ponto A é maior que a sua abscissa" Então , k>2.

Então nossa coordenada 'k' será igual a 7.