Selecionam-se três regiões de uma cidade durante cinco...

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http://sistemas.eeferp.usp.br/myron/arquivos/2540410/62a43350e48e18f9cb885a211415d345.pdf

Soma de quadrados dentro dos grupos:

Basta tomar cada valor e subtrair da média do grupo (assim temos os desvios dentro de cada grupo). Em seguida, elevamos ao quadrado e somamos, obtendo a soma de quadrados dentro dos grupos (SQD).

Grupo 1: (10−10)2+(13−10)2+(8−10)2+(8−10)2+(10−10)2=9+4+4=17

No grupo 2 eu vou mais rápido, já pegando cada valor e subtraindo de 11, ok?

Grupo 2:=4+4+1+1=10

No grupo 3, de novo já vou postar direto o resultado da subtração (ou seja, vou pegar cada valor e subtrair 9).

Grupo 3: =4+1+9+1+1=16

Portanto:

SQD=17+10+16=43

Soma de quadrados entre os grupos (SQD)

Agora os desvios são entre cada média e a média geral.

A soma para o grupo 1 será:

5×(10−10)2=0

Ou seja:

• pegamos a média do grupo 1 (que vale 10)
• subtraímos da média geral (que também vale 10, pois basta fazer a média aritmética entre 10, 11 e 9 - que são as médias de cada região)
• o resultado multiplicamos por 5, que é a quantidade de elementos na região 1

A soma para o grupo 2 será:

5×(11−10)2=5

E a soma para o grupo 3 será:

5×(9−10)2=5

Portanto:

SQE=0+5+5=10

Sabemos ainda que SQE tem p−1 graus de liberdade, em que p é o número de grupos. Ou seja, SQE tem p−1=3−1=2

graus de liberdade.

A soma de quadrados total (SQT) tem n−1 graus de liberdade, em que n é o tamanho da amostra. Ou seja, SQT tem 15−1=14 graus de liberdade.

Portanto, SQD tem 14−2=12 graus de liberdade (ou seja, bastou pegar o número total de graus de liberdade e tirar os 2 graus de liberdade de SQE).

A estatística F fica:

F=SQE/2/SQD/12

Tomamos cada soma de quadrados e dividimos pelo número de graus de liberdade.

F=10/2/43/12

F≈1,39

Não há alternativa com este valor. A mais próxima é a letra D.

Observação: note que a média da região 1 não vale 10, sim 9,8. Se tivéssemos usado tal informação, e recalculado o valor de F, nossa resposta seria um pouco mais próxima de 1,5.