Seja X uma variável aleatória com função geradora de moment...

Essa fgm é de uma distribuição normal padrão com média 0 e variância 1

Basta olhar para a "cara" da fgm da normal em

https://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function

Resposta: A

A função geradora de momentos (FGM) é uma ferramenta útil na teoria das probabilidades e estatísticas para caracterizar uma distribuição de probabilidade. Para a distribuição normal, a função geradora de momentos é dada por:

M(t)=E[etX]=e^μt+1/2σ2t2

onde:

• E[⋅] denota o operador de esperança matemática,
• X é uma variável aleatória normalmente distribuída com média μμ e variância σ2σ2,
• t é um parâmetro real, e
• e é a base do logaritmo natural.

Esta é a expressão geral da função geradora de momentos para uma distribuição normal. Para uma variável aleatória normal padrão (com média zero e variância um), a função geradora de momentos é simplesmente M(t)=e^1/2t2

A função geradora de momentos é útil porque, para distribuições suficientemente bem comportadas, ela caracteriza completamente a distribuição. Isso significa que se você conhecer a função geradora de momentos de uma variável aleatória, poderá calcular todos os momentos da distribuição (incluindo média, variância, assimetria, curtose, etc.).