O teste não paramétrico para verificação de correlação entre...

O teste de Fisher, também conhecido como teste exato de Fisher ou teste de Fisher-Freeman-Halton, é um teste estatístico usado para determinar se existe uma associação significativa entre duas variáveis categóricas em uma tabela de contingência. Ele é amplamente utilizado em estudos de epidemiologia, biologia, ciências sociais e outras áreas onde dados categóricos são coletados.

O teste de Fisher é especialmente útil quando o tamanho da amostra é pequeno ou quando as suposições necessárias para outros testes, como o teste do qui-quadrado, não são atendidas.

O teste de Fisher opera sob a hipótese nula de que não há associação entre as duas variáveis categóricas. Ele calcula a probabilidade de observar a distribuição dos dados na tabela de contingência, ou uma distribuição mais extrema, sob essa hipótese nula. Se essa probabilidade, chamada de valor-p, for menor do que um certo nível de significância pré-definido (geralmente 0.05), então a hipótese nula é rejeitada em favor da hipótese alternativa de que existe uma associação significativa entre as variáveis.

O teste de Fisher é considerado não paramétrico, o que significa que ele não requer suposições sobre a distribuição dos dados subjacentes. Isso o torna robusto e aplicável a uma ampla variedade de situações.

É importante observar que o teste de Fisher é mais adequado para tabelas de contingência pequenas, e seu desempenho pode ser limitado em tabelas maiores. Para tabelas maiores, o teste qui-quadrado pode ser mais apropriado.

O teste de Pearson, ou qui-quadrado de Pearson, é um teste estatístico utilizado para avaliar a independência entre duas variáveis categóricas em uma tabela de contingência. Ele é amplamente utilizado em pesquisas nas áreas de epidemiologia, ciências sociais, marketing, entre outras.

O teste de Pearson opera sob a hipótese nula de que não há associação entre as duas variáveis categóricas. Ele compara as frequências observadas na tabela de contingência com as frequências que seriam esperadas se as duas variáveis fossem independentes. Isso é feito calculando o qui-quadrado (χ²), que é uma medida da diferença entre as frequências observadas e as frequências esperadas.

O valor do qui-quadrado é então comparado com uma distribuição qui-quadrado com (r - 1) x (c - 1) graus de liberdade, onde r é o número de linhas na tabela de contingência e c é o número de colunas. Se o valor calculado de χ² for maior do que o valor crítico da distribuição qui-quadrado para um determinado nível de significância (geralmente 0.05), então a hipótese nula de independência é rejeitada em favor da hipótese alternativa de que existe uma associação entre as variáveis.

O teste de Pearson é adequado para tabelas de contingência grandes, desde que as células esperadas não sejam muito pequenas. No entanto, quando as células esperadas são pequenas (geralmente menor que 5), o teste de Pearson pode não ser apropriado e outras abordagens, como o teste exato de Fisher, podem ser mais adequadas.

Em resumo, o teste de Pearson é uma ferramenta útil para determinar se há uma relação significativa entre duas variáveis categóricas, mas é importante considerar suas suposições e limitações ao interpretar os resultados.

O teste de Kolmogorov-Smirnov, frequentemente referido como teste de Kolmogorov, é uma técnica estatística utilizada para verificar se uma amostra segue uma distribuição específica, como a distribuição normal, exponencial, uniforme, entre outras. Ele é especialmente útil quando não se tem informações sobre os parâmetros da distribuição.

O teste de Kolmogorov-Smirnov compara a função de distribuição acumulada empírica (ECDF) da amostra com a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição teórica. A estatística de teste DD representa a maior discrepância absoluta entre as duas funções. A hipótese nula afirma que as duas funções são iguais, enquanto a hipótese alternativa sugere que as duas funções são diferentes.

A interpretação do resultado do teste de Kolmogorov-Smirnov envolve a comparação da estatística de teste DD com valores críticos da distribuição Kolmogorov. Se DD for menor do que o valor crítico correspondente para um nível de significância escolhido, então a hipótese nula não é rejeitada, indicando que a amostra pode ser considerada proveniente da distribuição teórica. Por outro lado, se DD for maior que o valor crítico, então a hipótese nula é rejeitada em favor da hipótese alternativa, sugerindo que a amostra não segue a distribuição teórica.

O teste de Kolmogorov-Smirnov é amplamente utilizado em diversas áreas, incluindo ciências naturais, ciências sociais, engenharia, finanças e muito mais, como uma ferramenta para verificar se os dados observados correspondem às expectativas teóricas. No entanto, é importante estar ciente de suas limitações, como sensibilidade a discrepâncias em determinadas regiões da distribuição e sua tendência a ser conservador com amostras pequenas. Além disso, existem variantes do teste de Kolmogorov-Smirnov, como o teste de Kolmogorov-Smirnov de dois lados, que podem ser aplicadas dependendo do contexto específico da análise estatística.

O teste de correlação de Spearman é uma técnica estatística usada para avaliar a relação entre duas variáveis, mesmo que não sigam uma distribuição normal. Ele mede a força e a direção de uma associação monotônica entre as duas variáveis, ou seja, se uma aumenta, a outra também tende a aumentar (ou diminuir).

A correlação de Spearman é baseada nos ranks das observações, em vez dos próprios valores observados. Isso a torna robusta a outliers e a distribuições não normais. O coeficiente de correlação de Spearman, representado por ρρ, varia de -1 a 1, onde:

• ρ=1 indica uma correlação perfeitamente positiva,
• ρ=−1 indica uma correlação perfeitamente negativa, e
• ρ=0 indica ausência de correlação.

O teste de correlação de Spearman é implementado através da seguinte hipótese nula (H0): Não há correlação entre as duas variáveis. A hipótese alternativa (H1) é que há uma correlação significativa entre as variáveis.

O teste de Spearman gera uma estatística de teste e um valor-p. Se o valor-p for menor do que o nível de significância escolhido (geralmente 0.05), a hipótese nula é rejeitada, indicando que há uma correlação significativa entre as variáveis.

O teste de correlação de Spearman é frequentemente utilizado quando as variáveis ​​são ordinais, quando há outliers nos dados ou quando os dados não seguem uma distribuição normal. Ele é aplicado em diversas áreas, incluindo ciências sociais, economia, medicina e muitas outras disciplinas onde a relação entre variáveis precisa ser avaliada.

Resposta: D