Estatísticas do Departamento de Trânsito sobre o envolviment...
Estatísticas do Departamento de Trânsito sobre o envolvimento de motoristas em acidentes com até 2 anos de habilitação indicam que o seguinte modelo pode ser adotado, ou seja, a variável aleatória X representa o número de acidentes e assume valores 0, 1, 2, 3 e 4:
Número de Acidentes (X) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
P(X = x) |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
O valor esperado e o desvio padrão da variável aleatória X são, respectivamente,
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Para calcular o valor esperado (média) de uma variável aleatória, você precisa multiplicar cada valor possível da variável aleatória pelo sua probabilidade correspondente e somar todos esses produtos, no caso apresentado, o cálculo seria:
E(X)=0⋅0,3+1⋅0,2+2⋅0,1+3⋅0,1+4⋅0,3=1,9
Para calcular o desvio padrão, primeiro precisamos calcular a variância, ela é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor possível da variável aleatória e a média, calculando:
Var(X)=[(0−1,9)^2⋅0,3]+[(1−1,9)^2⋅0,2]+[(2−1,9)^2⋅0,1]+[(3−1,9)^2⋅0,1]+[(4−1,9)^2⋅0,3]
Var(X)=2,69
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, logo:
Portanto, o valor esperado é 1,9 e o desvio padrão é aproximadamente 1,64 (basta ver que não poderá ser a letra b).
Gabarito: letra a
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