No que diz respeito à organização da administração pública b...

Certo

Devemos estudar a  impessoalidade sob um duplo enfoque:
Sob o primeriro enfoque, a impessoalidade vem de mãos dadas com a igualdade, ou seja, significa que a Administração deve dispensar um tratamento igualitário para todas as pessoas.
Sendo assim, sob este primeiro enfoque, impessoalida significa vedação a tratamentos diferenciados, vedação a favorecimentos pessoais. É claro que pode haver diferenciações, discriminações, mas para isso deve haver razoabilidade, que é aquela questão de tratar igualmente os iguais e desigualmente os desiguais, na medida em que estes se desigualam, para, no final das contas, garantir a igualdade material. O administrador deve tratar todos de maneira igualitária; o administrador só pode atingir um fim, que é o interesse público, e aí, no atendimento do interesse público, ele não pode atender a interesses privados de determinadas pessoas ou grupos econômicos. Veja algumas aplicações do princípio da impessoalidade no texto constitucional:
Art 37, II - a investidura em cargo ou emprego público depende de aprovação prévia em concurso público de provas ou de provas e títulos, de acordo com a natureza e a complexidade do cargo ou emprego, na forma prevista em lei, ressalvadas as nomeações para cargo em comissão declarado em lei de livre nomeação e exoneração; (Redação dada pela Emenda Constitucional n? 19, de 1998).
Art 37, XXI - ressalvados os casos especificados na legislação, as obras, serviços, compras e alienações serão contratados mediante processo de licitação pública que assegure igualdade de condições a todos os concorrentes, com cláusulas que estabeleçam obrigações de pagamento, mantidas as condições efetivas da proposta, nos termos da lei, o qual somente permitirá as exigências de qualificação técnica e econômica indispensáveis à garantia do cumprimento das obrigações
 
Sob o segundo  enfoque, o administrador, quando atua, ele atua em nome do Estado; quando o administrador atua na satisfação do interesse público, não é ele, pessoa física, que está atuando, mas, no final das contas, quem está atuando ali é o próprio Estado. O agente público quando atua, ele é um presentante do Estado, é o próprio Estado atuando. Assim, por conta da impessoalidade, não pode o administrador fazer propagandas pessoais. Sendo assim,  se não é ele que atua na verdade, é o próprio Estado que está atuando através dele, é o Estado atuando, sendo vedada a propaganda pessoal daquele agente público X, Y ou Z. Esse  enfoque da impessoalidade está consagrado no art. 37, da CRFB/88, a saber:
- A publicidade dos atos, programas, obras, serviços e campanhas dos órgãos públicos deverá ter caráter educativo, informativo ou de orientação social, dela não podendo constar nomes, símbolos ou imagens que caracterizem promoção pessoal de autoridades ou servidores públicos.


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Dani,
parabéns pelo comentário, mas ainda estou com dúvida. No caso colocado na questão a preferência é do cliente pelo funcionário e não ao contrário. Se eu chego em um caixa da Caixa economica ou nos correios e sou bem atendida, provavelmente nas próximas vezes, eu iria até ele novamente. Penso que isso não iria contra o princípio da impessoalidade, afinal eu sou cliente e a preferência é minha não do agente que me atendeu. Entende minha dúvida?
Errei essa questão e continuo sem entendê-la!!!

Respondendo a dúvida da colega, de acordo com o novo modelo gerencial de administração pública, é perfeitamente possível ao cidadão escolher onde quer ser atendido, haja vista a competição no setor público ser recentemente valorizada como fator de melhoria na prestação de serviços:

Cespe, por favor, reveja suas questões, não é certo colocar uma definição que não existe em lei ou em doutrina dominante e dizer que é correto até o final, é decepcionante.

Procurei em vários lugares sobre o cidadão comum ferir o principio da impessoalidade e não achei nada, visto que questão se refere ao cidadão e não ao servidor , acredito que esta questão está com gabarito errado.

Alguém achou alguma coisa? 

Brigadão!