Uma partícula quântica é descrita pela função de onda unidim...

Alternativa Correta: B - independente de A e η

A questão aborda um conceito fundamental da Mecânica Quântica, que é a determinação do valor médio da posição de uma partícula descrita por uma função de onda. Aqui, a função de onda é Ѱ(x) = A exp(−η²x²/2), que é uma função gaussiana. Para resolver a questão, é necessário compreender como calcular o valor esperado ou médio de uma distribuição gaussiana.

O valor médio de uma distribuição simétrica, como a gaussiana, é o ponto de simetria, que neste caso é zero. Essa propriedade implica que o valor médio da posição x, dado pela integral de x * |Ѱ(x)|², será zero, tornando-o independente das constantes A e η.

Justificativa para a Alternativa Correta:

A distribuição gaussiana é simétrica em torno de x = 0. Assim, o valor médio da posição, que é a média ponderada de todas as posições possíveis, cai naturalmente no centro dessa simetria. Em uma distribuição simétrica sem deslocamento, o valor médio não depende de fatores que ampliem ou contraiam a função (como A ou η), apenas da simetria em torno do eixo de referência, aqui o x = 0.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - proporcional a η²: A função gaussiana se altera com η, influenciando a largura da distribuição, mas não o valor médio em si, que permanece em zero devido à simetria.

C - proporcional a π⁻²: π não tem relação direta com o cálculo do valor médio de uma função de onda gaussiana; essa relação não reflete características da função dada.

D - dependente de A: A constante A normaliza a função de onda, mas não desloca o valor médio da posição, que continua no centro da simetria da distribuição.

E - proporcional a η^1/2π: Similar à alternativa C, η^1/2π não tem relevância no cálculo do valor médio em uma distribuição simétrica sem deslocamento.

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