Uma praça tem seu centro em formato de hexágono regular e ma...

Alternativa B

Os 06 (seis) triângulos equiláteros externos ao hexágono podem ser inscritos no interior dele, fazendo com que um dos vértices de cada um dos triângulos coincida com o centro do hexágono. Sabendo disso, temos que a distância de dois lados opostos do hexágono (6,4m) equivale ao dobro da altura dos triângulos que foram nele inscritos. Assim, H (altura do triângulo equilátero) = 6,4 ÷ 2 = 3,2m.

Se 3,2m vale a altura do triângulo, podemos usar a fórmula da medida da altura do triângulo equilátero para descobrir a medida dos lados: H = L√3 ÷ 2.

3,2 = L√3 ÷ 2

6,4 = L√3

6,4 = L x 1,7 (o exercício dá que √3 = 1,7)

L = 6,4 ÷ 1,7

L = 3,76m (aproximadamente)

Logo, o valor de cada lado de cada um dos triângulos equiláteros vale 3,76. Sabendo disso, basta multiplicar esse valor por 12, que corresponde ao perímetro contornando externamente a praça.

Resposta: 12 x 3,76 = 45m (aproximadamente)

Então, para ser: lado do triângulo x 12, o perímetro da praça corresponde ao perímetro da área gramada.

Gabarito B

Usei razões trigonométricas para resolver esta questão

Se a altura é 6,4, e uma vez que se sabe que um hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros, a metade da altura do hexágono é também a altura do triângulo equilátero; por sua vez, a altura do triângulo equilátero também é a metade deste. A metade do triângulo equilátero é um triângulo retângulo 30-60-90 de cateto maior valendo 3,2 (é por aqui que devemos começar).

Fase 1 – Tire a tangente de 30 grau (o cateto maior vale 3,2 - só pra relembrar).

Fase 2 – Multiplique os valores [√3/3 = x/3,2] em cruz e antes de dividir [3,2√3] por 3, multiplique-os.

Fase 3 – Achado o valor do cateto menor do triângulo retângulo, multiplique-o por 2 – uma vez que ao fazê-lo, descobre-se a base completa do triângulo equilátero.

Fase 4 – Com o valor da base do triângulo equilátero, multiplique-o por 12 – já que a questão pede o perímetro da praça (sendo, o mesmo, a estrela). 

Seguindo desse modo, o resultado final será 43,44; o mais próximo que esse método chega de 45 - Confesso q não é tão preciso e rápido quanto o método do colega Takurmes, mas no caso de vc se esquecer da Fórmula da Altura do Triângulo Equilátero, como eu, pense nesta resolução como uma alternativa.

Eu sei que vai ter alguém que também conhece o triângulo retângulo especial 30-60-90, e vai perguntar pq eu não o usei em vez da trigonometria - é por que eu sou calouro em matemática, galera kkk; me senti mais a vontade resolvendo por trigonometria mesmo. Por isso se houver algum erro ai, avisem por favor.

Precisava ficar atento, pois a questão quer saber o perímetro que contorna externamente, logo, isso significa que a questão quer saber o perímetro, baseando se na medida do perímetro da grama.