Para a pesagem de três frutas F1, F2 e F3, Carlos ...

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Q464988
Raciocínio Lógico Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares ,
Ano: 2012 Banca: UFPB Órgão: UFPB Prova: UFPB - 2012 - UFPB - Assistente em Administração |
Q464988 Raciocínio Lógico
Para a pesagem de três frutas F1, F2 e F3, Carlos dispõe de uma balança com dois pratos e um bloco de 200 gramas. Ele observou que a balança fica equilibrada, ou seja, o peso colocado em ambos os pratos é o mesmo, quando em um deles são colocados:

• só F1 e F2 e, no outro, só F3;
• só F2 e F3 e, no outro, só F1 e o bloco;
• só F1e F3 e, no outro, só o bloco.

Com base nessas informações, julgue a assertiva a seguir:

F1 e F2 e F3 pesam mais de 100 gramas, cada uma.
Alternativas

Gabarito comentado

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Resolvendo através de um sistema linear de três equações, cuja incógnita são F1, F2 e F3:

F1 + F2 = F3                      (1)
F2 + F3 = F1 + 200        (2)
F1 + F3 = 200                (3)

Isolando F2 em (2):

F2 = F1 - F3 + 200

Substituindo o resultado em (1):

F1 + (F1 - F3 + 200) = F3
2F1 = 2F3 - 200
F1 = F3 - 100

Substituindo em (3):

(F3 - 100) + F3 = 200
2F3 = 300
F3 = 150

Assim:  F1 =  50g, F2 = 100g e F3 = 150g

Com isso, concluímos que F1, F2 e F3 não pesam mais de 100 gramas, cada uma.


Resposta: Errado.

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Comentários

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Tomando F1, F2, F3 como x, y, z respectivamente, temos:

x + y = z

y + z = z + 200

x + z = 200

Isolando y na segunda equação encontramos:

 y = 200 gramas

Formando o seguinte sistema:

x + y(200) = z

x + z = 200

Assim, 

x - z = -200

x + z = 200

Logo, eliminando (-z) com (+z) e (-200) com (200) temos:

x = 0 grama

Substituindo x na equação x + z = 200, encontramos:

z = 200 gramas

Encontrados os valores de x, y e z, vamos analizar a assertiva:

x, y e z pesam mais de 100 gramas, cada uma. Errado. Pois x pesa menos de 100 gramas.

Thiago sua segunda equação não seria y+z=x+200 ??

x+y=z .(-1)

y+z=x+200

x+z=200

________________

-x-y=-z

y+z=x+200

x+z=200

-----------------------------------

-x-y+z=0

y+z-x=200

x+z=200

----------------------------------

3z-x=400 / 3z-400=x

3z-400+z=200 / 4z=200+400 / z=150

----------------------------------

x+150=200 / x=200-150 / x=50

50+y=150 / y=150-50 / y=100

 

 

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