Acerca da transformada discreta de Fourier (DFT – discrete F...

A alternativa correta é: C - certo

Tema central da questão:

A questão trata da Transformada Rápida de Fourier (FFT), que é uma técnica amplamente utilizada em engenharia de telecomunicações para analisar sinais no domínio da frequência. A FFT é uma versão otimizada da Transformada Discreta de Fourier (DFT), projetada para reduzir a complexidade computacional do cálculo da DFT. Conhecer a FFT é essencial para engenheiros que lidam com processamento de sinais e análise de frequências.

Resumo teórico:

A Transformada Discreta de Fourier (DFT) permite converter um sinal discretizado no tempo para o domínio da frequência, mostrando como o sinal se compõe de suas frequências componentes. No entanto, a DFT tem uma complexidade computacional de O(N²), onde N é o número de amostras.

A FFT, por outro lado, é um algoritmo que calcula a DFT de forma mais eficiente, reduzindo essa complexidade para O(N log N). A FFT consegue isso dividindo o conjunto de dados em partes menores, processando cada uma e, em seguida, combinando os resultados. Este método é especialmente eficiente quando N é uma potência de dois, i.e., N = 2ⁿ, com n sendo um inteiro positivo.

Justificativa da alternativa correta:

O item afirma corretamente que o algoritmo mais comumente usado para calcular a FFT reduz a complexidade computacional ao decompor o sinal em blocos cada vez menores, cada um com 2^m amostras, onde m < n. Essa abordagem é conhecida como divisão e conquista e é a base do algoritmo Cooley-Tukey, que é a implementação mais famosa da FFT.

Portanto, a afirmação está correta, pois descreve com precisão o comportamento e a eficiência do algoritmo FFT quando aplicado a sinais com um número de amostras que é uma potência de dois.

Conclusão: A alternativa C - certo foi escolhida corretamente com base na maneira como a FFT otimiza o cálculo da DFT.

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Para elaborar o algoritmo da FFT deve-se quebrar a sequência de amostras em subconjuntos pares/ímpares. Esses subconjuntos são transformados e subdivididos sucessivamente até se chegar à operação entre duas amostras. Essa decomposição requer que N seja potência inteira de 2.