Se N for uma variável aleatória que siga uma distribuição no...

Para entender por que a afirmação está certa, precisamos compreender algumas características da distribuição normal e da variável aleatória Z:

* **Distribuição Normal:** A distribuição normal é uma distribuição contínua de probabilidade. Isso significa que a probabilidade de uma variável aleatória normalmente distribuída assumir um valor **exato** (como Z = 1,96) é **sempre zero**.

* **Variável Aleatória Z:** A variável Z, neste caso, segue uma distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1), obtida pela padronização da variável N. A padronização permite comparar diferentes distribuições normais e facilitar cálculos de probabilidade.

**Por que a probabilidade é zero?**

* **Contínuo vs. Discreto:** Em uma distribuição contínua, há infinitos valores possíveis entre qualquer dois pontos. A probabilidade de um evento ocorrer em um ponto específico é infinitesimalmente pequena, tendendo a zero.

* **Área sob a curva:** A probabilidade em uma distribuição contínua é representada pela área sob a curva da sua função de densidade de probabilidade. Um ponto específico na curva não possui área, portanto, a probabilidade associada a ele é nula.

**O que podemos calcular?**

Em vez de calcular a probabilidade de Z ser exatamente igual a 1,96, podemos calcular a probabilidade de Z ser **menor ou igual** a 1,96, ou a probabilidade de Z estar **entre dois valores**. Para isso, utilizamos tabelas da distribuição normal padrão ou softwares estatísticos.

**Exemplo:**

Podemos calcular a probabilidade de Z ser menor ou igual a 1,96 (P(Z ≤ 1,96)). Esse valor é frequentemente utilizado em testes de hipóteses e construção de intervalos de confiança.

**Conclusão:**

A afirmação de que a probabilidade de Z = 1,96 é igual a 0 está correta, pois a distribuição normal é contínua e a probabilidade de um valor exato em uma distribuição contínua é sempre zero. O correto seria calcular a probabilidade de Z estar em um intervalo, como P(Z ≤ 1,96) ou P(Z > 1,96).

**Em resumo:**

* A distribuição normal é contínua.

* A probabilidade de um valor exato em uma distribuição contínua é zero.

* Devemos calcular probabilidades em intervalos para a distribuição normal.

Fonte: Gemini

1. Compreendendo a Distribuição Normal

É fornecido que N (variável aleatória) segue uma distribuição normal com:

• Média (μ) = 10
• Desvio padrão (σ) = 5

2. A Variável Z

A variável Z é definida como:

Esta é a fórmula de padronização (ou normalização) da variável N. Ela transforma N em uma variável com distribuição normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1.

3. O Evento em Questão

Precisamos encontrar a probabilidade do evento "Z = 1,96".

4. Aplicando a Distribuição Normal Padrão

Como Z segue uma distribuição normal padrão, podemos usar a tabela de distribuição normal padrão (tabela Z) ou uma calculadora para encontrar a probabilidade associada a um determinado valor de Z.

No entanto, há uma sutileza aqui. A probabilidade de Z ser exatamente igual a 1,96 é, teoricamente, zero. Isso ocorre porque a distribuição normal é contínua, o que significa que a probabilidade de um único ponto específico é infinitesimalmente pequena.

5. Interpretando a Pergunta

A pergunta provavelmente se refere à probabilidade de Z estar próximo de 1,96, ou seja, dentro de um certo intervalo. Matematicamente, a pergunta deveria ter sido formulada como P(1,96 - Δ < Z < 1,96 + Δ), onde Δ é um valor pequeno que define a "proximidade" de 1,96.

6. Usando a Tabela Z (ou Calculadora)

Para fins práticos, podemos usar a tabela Z para encontrar a probabilidade de Z ser menor ou igual a 1,96:

Isso significa que há uma probabilidade de 97,50% de Z ser menor ou igual a 1,96.

7. Observação

Se a pergunta realmente se referir a P(Z = 1,96), a resposta seria 0. Mas, considerando o contexto, é mais provável que se refira a uma probabilidade acumulada ou a um intervalo em torno de 1,96.

Em resumo:

Se a pergunta for sobre P(Z ≤ 1,96), a resposta é aproximadamente 0,9750.

Se a pergunta for sobre P(Z = 1,96), a resposta é 0.

ALTERNATIVA A.

Em distribuições contínuas, a probabilidade de uma variável assumir um valor exato é 0.

Eu amo como a CEBRASPE tem 3209432049832 formas diferentes de cobrar probabilidade no ponto igual a zero.