Nesta questão considere apenas a parte inteira da resposta. ...

Gabarito Letra A
 

Uma taxa nominal de 3%at com capitalização mensal corresponde à taxa efetiva de 3% / 3 = 1%am. Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:

(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq
 

Como t = 3 meses corresponde a teq = 1 trimestre:

(1 + 1%)^3 = (1 + jeq)^1

1,01^3 = 1 + jeq

1,0303 = 1 + jeq

jeq = 0,0303 = 3,03% ao trimestre (aproximadamente 3%).

Podemos obter a taxa efetiva bimestral que corresponda a uma taxa nominal de 3%at com capitalização bimensal assim:

3% ——— 3 meses

j ———— 2 meses
 

Resolvendo a proporção acima, temos j = 2% ao bimestre.
 

 Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:

(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq
 

Como teq = 1 trimestre corresponde a t = 1,5 bimestre:

(1 + 2%)^1,5 = (1 + jeq)^1

1,02^1,5 = 1 + jeq

1,02^(1+0,5) = 1 + jeq

1,02^1 x 1,02^0,5 = 1 + jeq
 

Veja que 1,02^0,5 é a raiz quadrada de 1,02, que é aproximadamente 1,01 (pois 1,01×1,01 = 1,0201). Assim, temos:

1,02 x 1,01 = 1 + jeq

1,0302 = 1 + jeq

jeq = 3,02% ao trimestre (aproximadamente 3%).

http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/isscuiaba-resolucao-recomendado-p-concursos-fiscais/

bons estudos

Renato, você sempre explica bem. Mas, desta vez não consegui compreender. Preciso de uma "luz"...

capitalizacao composta sempre terá uma taxa maior que capitalizacao simples.

não era pra fazer conta nessa questão, era pra usar a lógica.

Que demônio de questão é essa? 

Vou tentar explicar o que o Renato já o fez com muita propriedade, entretanto o farei numa linguagem mais simples.

Para se descobrir a equivalência de taxas no regime composto, usamos a fórmula (1+iq) = (1+it), onde iq é a taxa que eu quero e it é a taxa que eu tenho. Como a taxa que foi dada é uma taxa nominal, necessariamente, ela precisa ser transformada em efetiva, pois não se utiliza taxas nominais em operações de matemática financeira. Assim, a taxa de 3% ao trimestre (nominal) é o mesmo que 1% mensalmente capitalizada ou 2% ao bimestre. A partir daqui podemos inicar a resolução conforme o Renato postou acima. Obs, deve se elevar a taxa do menor termo correspondente ao tempo a que essa capitalização caiba no maior termo, ou seja, se eu quero uma taxa trimestral com capitalização mensal, terei que elevar a taxa do menor termo a 3, visto que em um trimestre caberá 3 meses.

:A primeira taxa solicitada é a trimestral capitalizada mensalmente, ou seja a taxa com capitalização mensal.

(1+iq) = (1+it)

(1 + iq) = (1 + 0,01)^3

1 + iq = 1,01^3

1+ iq = 1,0303

iq = 1,0303 - 1

iq = 0,0303 x 100 = 3,03% ao trimestre (aproximadamente 3%).

Podemos obter a taxa efetiva bimestral que corresponda a uma taxa nominal de 3%at com capitalização bimensal assim:

3% ——— 3 meses

j ———— 2 meses
 

Resolvendo a proporção acima, temos j = 2% ao bimestre.
 

 Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:

(1 + iq) = (1 + it)
 

Como a taxa nominal é de 3% ao trimenstre com capitalização bimestral, a taxa efetiva ao bimestre corresponde a 2% e o tempo passa a ser 1,5, pois um trimestre bem 1,5 bimestre:

(1+iq) = (1 + 0,02)^1,5

Para melhorar a potência, você reescreve-a assim: 1,02^1 x 1,02^0,5

Desta forma ficamos com (1+iq) = (1+ 1,02^1 x 1,02^0,5), Como sabemos que qualquer número elevado a 0,5 é igual à sua raiz quadrada, fazemos a aproximação da raiz quadrada de 1,02 e chegamos a 1,01 e fechamos a conta.

(1+iq) = 1,02^1 x 1,01
(1+iq) = 1,02 x 1,01

(1+iq) = 1,0302

iq = 1,0302 -1

iq = 0,0302 x 100 = 3,02%

iq = 3,02% ao trimestre (aproximadamente 3%).

Resposta letra "A" as duas taxas, descontando se os quebrados ficam em 3%.