Um hexágono regular pode ser formado com seis triângulos equ...

Para quem é como eu e não sabe de cor a área de um triângulo equilátero, bora calcular

Um triângulo equilátero de lado a pode ser dividido em dois triângulos retângulos iguais. A hipotenusa é igual ao lado a, um dos catetos é a/2 e o outro cateto é a altura do triângulo, que chamaremos de h.

A partir do teorema de Pitágoras, podemos descobrir o valor de h:

• h² + (a/2)² = a²
• h² + a²/4 = a²
• 4h² + a² = 4a²
• 4h² = 4a - a²
• 4h² = 3a²
• h² = (3/4)*a²
• h = √( (3/4)*a² )
• h = √(3/4) * √a²
• h = √(3/4) * a
• h = (√3 / √4) * a
• h = (√3/2) * a

De posse da altura, podemos calcular a área de um triângulo equilátero.

• S = b*h/2
• S = a * (√3/2) * a / 2
• S = a² * (√3/4)

O hexágono é composto de seis triângulos equiláteros. A área do hexágono será igual a seis vezes a área do triângulo:

• 6 * a² * (√3/4)
• a² * (6*√3/4)
• a² * (3*√3/2)
• 3*a² * (√3/2)

Letra C

3a2√3 / 2 .