Uma autoridade policial instaurou inquérito policial de ofíc...

A alternativa (a) está errada. Nos termos do art. 16 do CPP, o Ministério Público não poderá requerer a devolução do inquérito à autoridade policial, senão para novas diligências, imprescindíveis ao oferecimento da denúncia.

A alternativa (b) está incorreta. Nos crimes de ação pública, o inquérito policial pode ser iniciado de ofício (art. 5º, I, do CPP).

A alternativa (c) está errada. Se havia diligências imprescindíveis a serem realizadas, não deveria ter concluído o inquérito. Ademais, a autoridade policial não poderia ter feito o arquivamento (vide comentários à alternativa “e”).

A alternativa (d) está incorreta. Se o representante do Ministério Público, que é o titular da ação penal e a quem se destina o inquérito policial, requereu diligências complementares, foi correto o envio dos autos à autoridade policial.

Art. 17,CPP. A autoridade policial não poderá mandar arquivar autos de inquérito.

Complemento ..

A instauração do IP, de ofício, neste caso, foi correta.

O pedido do MP também foi correto (art. 16), bem como a decisão do Juiz, a pedido do MP.

Art. 16. O Ministério Público não poderá requerer a devolução do inquérito à autoridade policial, senão para novas diligências, imprescindíveis ao oferecimento da denúncia.

Correta letra "e".

a) O Ministério Público agiu incorretamente, já que deveria ter oferecido a denúncia de imediato, após a conclusão do inquérito pela autoridade policial. Errado

CPP art. 16. O Ministério Público não poderá requerer a devolução do inquérito à autoridade policial, senão para novas diligências, imprescindíveis ao oferecimento da denúncia.

b) A autoridade policial agiu incorretamente, haja vista que não pode instaurar inquérito policial de ofício para apuração de crime de ação penal pública. Errado

CPP art. 5° Nos crimes de ação pública o inquérito policial será iniciado:

I – de ofício;

II – mediante requisição da autoridade judiciária ou do Ministério Público, ou a requerimento do ofendido ou de quem tiver qualidade para representa‑lo.

CPP art. 17. A autoridade policial não poderá mandar arquivar autos de inquérito.

d) O juiz agiu incorretamente, visto que não poderia ter deferido a devolução do inquérito já concluído à autoridade policial. Errado

CPP art. 17. A autoridade policial não poderá mandar arquivar autos de inquérito.