Em  relação ao Estatuto  da  Criança e  do Adolescente  (EC...

Certo.

ECA, Art. 102, § 6º São gratuitas, a qualquer tempo, a averbação requerida do reconhecimento de paternidade no assento de nascimento e a certidão correspondente.

Sim, a averbação de paternidade no assento de nascimento e a certidão correspondente são gratuitas a qualquer tempo, conforme a Lei nº 13.257 de 2016. O reconhecimento de paternidade voluntário também é gratuito e pode ser feito em qualquer cartório de registro civil. 

Em resumo, a lei garante que, se alguém for reconhecido como pai, o processo para registrar isso no nascimento da criança, assim como a obtenção de uma nova certidão de nascimento, não terá custo, em nenhum momento [Art. 102, § 6º].